Шар массой m1 = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии

Для абсолютно упругого удара выполняются законы сохранения импульса:
p1 = p2
m1v1 = –m1u1 + m2u2
и энергии
m1v12/2 = m1u12/2 + m2u22/2
где v1 – скорость шара массой m1 до столкновения , u1 и u2 – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса записан в предположении, что после столкновения шар массой m1 покатился в обратном направлении.
По условию ∆Т1 = 40% , т.е.
(m1v12/2 – m1u12/2)/(m1v12/2) = 0,4 (1)
1 – u12/v12 = 0,4
u12 = 0,6v12 ; u1 =v1 (2)
Из закона сохранения энергии получим:
m1v12 / 2 – m1u12 / 2 = m2u22 / 2 (3)
Из уравнения (1) получим :
m1v12 / 2 – m1u12 / 2 = 0,4m1v12 / 2 (4)
Поскольку левые части уравнений (3) и (4) равны , то можно приравнять и правые:
m2u22 / 2 = 0,4m1v12 / 2
u22 = 0,4m1v12 / m2
u2=0,4m1m2⋅v1 (5)
Подставим выражения для скоростей u1 и u2 из (2) и (5) в закон сохранения импульса:
m1v1=-m10,6v1+m20,4m1m2⋅v1
(1+0,6)m1=0,4m1m2
(1+0,6)2m1=0,4m2
m2=(1+0,6)20,4m1=(1+0,6)20,4⋅2=15,7 кг
Ответ: m2 = 15,7 кг.