Сгладить временной ряд (трех- и четырех-членное скользящее среднее)

Произведем сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней:
y1=y1+y2+y33=144+135+1303=136,3
y2=y2+y3+y43=135+130+1433=136
y3=y3+y4+y53=130+143+1443=139
y4=y4+y5+y63=143+144+1363=141
y5=y5+y6+y73=144+136+1353=138,3
y6=y6+y7+y83=136+135+1363=135,7
y7=y7+y8+y93=135+136+1303=133,7
y8=y8+y9+y103=136+130+1273=131
y9=y9+y10+y113=130+127+1223=126,3
y10=y10+y11+y123=127+122+1323=127
y11=y11+y12+y133=122+132+1263=126,7
y12=y12+y13+y143=132+126+1393=132,3
y13=y13+y14+y153=126+139+1263=130,3
Таблица 3.1
Расчетная таблица для определения значений трехчленной скользящей средней
Номер уi
Скользящая трехзвенная сумма Скользящая средняя
1 144
2 135 409 136,3
3 130 408 136
4 143 417 139
5 144 423 141
6 136 415 138,3
7 135 407 135,7
8 136 401 133,7
9 130 393 131
10 127 379 126,3
11 122 381 127
12 132 380 126,7
13 126 397 132,3
14 139 391 130,3
15 126 - -
Вывод. Данные табл. 3.1 показывают, что в результате применения метода трехчленной скользящей средней четкое направление изменения данных ряда не прослеживается.
Произведем сглаживание ряда методом четырехчленной скользящей средней:
Таблица 3.2
Расчетная таблица для определения значений трехчленной скользящей средней
Номер уi
Скользящая четырехзвенная сумма Скользящая средняя (нецентрированная) Скользящая средняя (центрированная)
1 144
2 135
3 130 552 552/4=138
4 143 552 552/4=138 (138+138)/2=138
5 144 553 553/4=138,25 (138+138,25)/2=138,1
6 136 558 139,5 (138,25+139,5)/2=138,9
7 135 551 137,75 138,6
8 136 537 134,25 136,0
9 130 528 132,0 133,1
10 127 515 128,75 130,4
11 122 511 127,75 128,2
12 132 507 126,75 127,2
13 126 519 129,75 128,2
14 139 523 130,75 130,2
15 126 - - -
Вывод . Данные табл. 3.2 показывают, что в результате применения метода четырехчленной скользящей средней видно, что последняя сначала растет, затем снижается и снова начинает расти.
Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой
Аналитическое уравнение прямой имеет вид
yt=a0+a1t
где t – порядковый номер периодов (или моментов) времени;
– выровненные значения ряда динамики.
Отсчёт времени удобно производить так, чтобы сумма показателей времени ряда динамики была равна нулю:
i=1nti=0
204533567437000При соблюдении принципа отсчёта времени t от условного нулевого начала система нормальных уравнений имеет вид:
na0=y
a1t2=ty,
Параметры уравнения определяются по формулам:
a0=yn
a1=ytt2
Расчет значений величин y, t2и ty приведен в таблице 3.3
Таблица 3.3
Расчетная таблица для определения параметров a0, a1 уравнения прямой
Номер y
Условное обозначение периодов,
t
ty
t2
Выровненные уровни ряда динамики
yt=a0+a1t
1 2 3 4 5 6
1 144 -7 -1008 49 140,044
2 135 -6 -810 36 139,133
3 130 -5 -650 25 138,222
4 143 -4 -572 16 137,311
5 144 -3 -432 9 136,4
6 136 -2 -272 4 135,489
7 135 -1 -135 1 134,578
8 136 0 0 0 133,667
9 130 +1 130 1 132,756
10 127 +2 254 4 131,845
11 122 +3 366 9 130,934
12 132 +4 528 16 130,023
13 126 +5 630 25 129,112
14 139 +6 834 36 128,201
15 126 +7 882 49 127,29
Итого 2005
-255 280 2005,005
Использование итоговых данных гр