Сформировать модель межотраслевого баланса. Рассчитать коэффициенты прямых материальных затрат

Хij - объем товаров и услуг i-го (i=1,2,…n) сектора, потребляемых в j-ом (j=1,2,…,n) секторе;
Yi - объем продукции i-го сектора, потребляемой в секторе конечного спроса;
Xi – общий объем выпуска i-го сектора;
aij – коэффициенты прямых затрат, показывающие затраты продукции i-ой отрасли на производство единицы стоимости j-ой отрасли;
x1- валовый объем продукции 1-го вида; x2- валовый объем продукции 2-го вида;
x3- валовый объем продукции 3-го вида; x4- валовый объем продукции 4-го вида;
Y =47253240 - вектор конечного продукта;
Определим объемы выпуска продукции каждого вида (x1, x2).
Х1=x11+x12+x13+x14+y1x1=25+30+49+35+47=186;
Х2=x21+x22+x23+x24+y2x2=36+43+41+42+25=187.
Х3=x31+x32+x33+x34+y3x3=42+40+32+50+32=196.
Х4=x41+x42+x43+x44+y4x4=30+51+48+35+40=204.
Рассчитаем коэффициенты прямых затрат и составим матрицу коэффициентов прямых материальных затрат.
Коэффициент прямых затрат показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты для производства единицы продукции j-ой отрасли.
a11=x11Х1=25186=0,134; a12=x12Х2=30187=0,16;
a13=x13Х3=49196=0,25; a14=x14Х4=35204=0,172;
a21=x21Х1=36186= 0,194 a22=x22Х2=43187=0,23.
a23=x23Х3=41196= 0,209 a24=x24Х4=42204=0,206.
a31=x31Х1=42186= 0,226 a32=x32Х2=40187=0,214.
a33=x33Х3=32196= 0,163 a34=x34Х4=50204=0,245.
a41=x41Х1=30186= 0,161 a42=x42Х2=51187=0,273.
a43=x43Х3=48196= 0,245 a44=x44Х4=35204=0,172.
Получим следующую матрицу коэффициентов прямых затрат:
А =0,1340,160,250,1720,1940,230,2090,2060,2260,1610,2140,2730,1630,2450,2450,172
Матрица А имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности.
Определим разность единичной матрицы и матрицы коэффициентов прямых затрат.
(E-A) = 1000010000001001-0,1340,160,250,1720,1940,230,2090,2060,2260,1610,2140,2730,1630,2450,2450,172=0,866-0,16-0,25-0,172-0,1940,77-0,209-0,206-0,226-0,161-0,214-0,2730,837-0,245-0,2450,828 ,
где «Е» - единичная матрица
Найдем транспонированную матрицу:
BT=0,866-0,194-0,226-0,161-0,160,77-0,214-0,273-0,25-0,172-0,209-0,2060,837-0,245-0,2450,828
Определим алгебраические дополнения транспонированной матрицы.
∆1,1=0.77*(0.84*0.83-(-0.25*(-0.24)))-(-0.21*(-0.21*0.83-(-0.25*(-0.27))))+(-0.21*(-0.21*(-0.24)-0.84*(-0.27)))=0.3787
∆1,2=0.16*(0.84*0.83-(-0.25*(-0.24)))-(-0.25*(-0.21*0.83-(-0.25*(-0.27))))+(-0.17*(-0.21*(-0.24)-0.84*(-0.27)))=0.2107
∆1,3=-0.16*(-0.21*0.83-(-0.21*(-0.24)))-(-0.25*(0.77*0.83-(-0.21*(-0.27))))+(-0.17*(0.77*(-0.24)-(-0.21*(-0.27))))=0.2235
∆1,4=0.16*(-0.21*(-0.25)-(-0.21*0.84))-(-0.25*(0.77*(-0.25)-(-0.21*(-0.21))))+(-0.17*(0.77*0.84-(-0.21*(-0.21))))=0.1969
∆2,1=0.19*(0.84*0.83-(-0.25*(-0.24)))-(-0.21*(-0.23*0.83-(-0.25*(-0.16))))+(-0.21*(-0.23*(-0.24)-0.84*(-0.16)))=0.2091
∆2,2=0.87*(0.84*0.83-(-0.25*(-0.24)))-(-0.25*(-0.23*0.83-(-0.25*(-0.16))))+(-0.17*(-0.23*(-0.24)-0.84*(-0.16)))=0.4588
∆2,3=-0.87*(-0.21*0.83-(-0.21*(-0.24)))-(-0.25*(-0.19*0.83-(-0.21*(-0.16))))+(-0.17*(-0.19*(-0.24)-(-0.21*(-0.16))))=0.2444
∆2,4=0.87*(-0.21*(-0.25)-(-0.21*0.84))-(-0.25*(-0.19*(-0.25)-(-0.21*(-0.23))))+(-0.17*(-0.19*0.84-(-0.21*(-0.23))))=0.2296
∆3,1=-0.19*(-0.21*0.83-(-0.25*(-0.27)))-0.77*(-0.23*0.83-(-0.25*(-0.16)))+(-0.21*(-0.23*(-0.27)-(-0.21*(-0.16))))=0.2162
∆3,2=-0.87*(-0.21*0.83-(-0.25*(-0.27)))-(-0.16*(-0.23*0.83-(-0.25*(-0.16))))+(-0.17*(-0.23*(-0.27)-(-0.21*(-0.16))))=0.2522
∆3,3=0.87*(0.77*0.83-(-0.21*(-0.27)))-(-0.16*(-0.19*0.83-(-0.21*(-0.16))))+(-0.17*(-0.19*(-0.27)-0.77*(-0.16)))=0.4422
∆3,4=-0.87*(0.77*(-0.25)-(-0.21*(-0.21)))-(-0.16*(-0.19*(-0.25)-(-0.21*(-0.23))))+(-0.17*(-0.19*(-0.21)-0.77*(-0.23)))=0.2383
∆4,1=0.19*(-0.21*(-0.24)-0.84*(-0.27))-0.77*(-0.23*(-0.24)-0.84*(-0.16))+(-0.21*(-0.23*(-0.27)-(-0.21*(-0.16))))=0.2065
∆4,2=0.87*(-0.21*(-0.24)-0.84*(-0.27))-(-0.16*(-0.23*(-0.24)-0.84*(-0.16)))+(-0.25*(-0.23*(-0.27)-(-0.21*(-0.16))))=0.2666
∆4,3=-0.87*(0.77*(-0.24)-(-0.21*(-0.27)))-(-0.16*(-0.19*(-0.24)-(-0.21*(-0.16))))+(-0.25*(-0.19*(-0.27)-0.77*(-0.16)))=0.2547
∆4,4=0.87*(0.77*0.84-(-0.21*(-0.21)))-(-0.16*(-0.19*0.84-(-0.21*(-0.23))))+(-0.25*(-0.19*(-0.21)-0.77*(-0.23)))=0.4316
Определитель матрицы равен: 0, 2048 (используя алгоритм Барейса)
Тогда получим:
B-1=10,20480,3790,2110,2230,1970,2090,4590,2440,230,2160,2060,2520,2670,4420,2550,2380,432 = 1,8491,0291,0910,9611,0212,241,1931,1211,0551,0081,2321,3022,1591,2431,1632,107.
Составим систему балансовых уравнений, используя матрицу коэффициентов прямых затрат, составленную ранее.
x1-(0.134x1+0.16x2+0.25x3+0.172x4)=y1 → 0.866x1-0.16x2-0.25x3-0.172x4=y1x2-(0.194x1+0.23x2+0.209x3+0.206x4)=y2 → -0.194x1+0.77x2-0.209x3-0.206x4=y2x3-(0.226x1+0.214x2+0.163x3+0.245x4)=y3 → -0.226x1-0.214x2+0.837x3-0.245x4=y3x4-(0.161x1+0.273x2+0.245x3+0.172x4)=y4 → -0.161x1-0.273x2-0.245x3+0.828x4=y4
Вычислим величину условно чистой продукции:
186 - (25 + 36 + 42 + 30) = 53;
187 - (30 + 43 + 40 + 51) = 23;
196 - (49 + 41 + 32 + 48) = 26;
204 - (35 + 42 + 50 + 35) = 42.
Общая сумма чистого дохода составит:
Чистый доход = 53 + 23 + 26 + 42 = 144.
Проверим основное балансовое соотношение:
yi=xi=773.
Заполним исходную задачу полученными результатами вычислений:
Производящие отрасли Прямые межотраслевые потоки Конечный продукт Валовой продукт
1 2 3 4
1 25 30 49 35 47 186
2 36 43 41 42 25 187
3 42 40 32 50 32 196
4 30 51 48 35 40 204
Условно чистая продукция 53 23 26 42
Валовой продукт 186 187 196 204