Сферический конденсатор с радиусом внутренней обкладки R = 41 мм заполнен диэлектриком

C – ?
По определению, емкость конденсатора есть отношение величины заряда одной из обкладок и разности потенциалов между ними.
С=q1-2.
Для того, чтобы определить разность потенциалов между сферическими обкладками, необходимо найти напряженность электростатического поля в каждой точке между ними. Пусть внутренней обкладке сообщили заряд q, а наружной (-q).
По теореме Остроградского – Гаусса поток вектора электрического смещения D через любую замкнутую поверхность равен заряду, заключенному внутри этой поверхности:
SDdS=q
Здесь элемент площади dS=dSn имеет направление внешней нормали к замкнутой поверхности в данной точке.
Для того, чтобы правильно выбрать поверхность интегрирования, необходимо знать, как направлен D в каждой точке пространства . Для заряженной сферы, в силу симметрии, такое направление может быть только по радиусу. Следовательно, поверхность интегрирования нужно выбирать в виде сферической поверхности радиуса r, центр которой совпадает с центром сфер.
Тогда, в силу симметрии, модуль вектора смещения на поверхности интегрирования имеет одинаковое значение, так как определяется на одинаковом расстоянии от центра, поэтому интеграл можно представить в виде:
SDdS=SDndS=DnSdS=DnS=4r2Dn.
Здесь Dn – проекция вектора смещения на внешнюю нормаль.
Для любой поверхности интегрирования между обкладками, заряд, охватываемый поверхностью:
q=q;
Dnr4r2=q;
Dnr=q4r2.
Запишем связь между нормальными составляющими электрического смещения и напряженности электрического поля:
Dnr=0Enr;
Enr=q40r2=q4rR0r2=qR40r3.
Здесь 0 = 8,8510-12 Ф/м - электрическая постоянная.
Чтобы найти разность потенциалов (r), воспользуемся формулой связи потенциала и напряженности в интегральной форме:
(r1)-(r2)=LEdl.
Здесь криволинейный интеграл берется по любой линии L, соединяющей точки между которыми надо найти разность потенциалов