Сетевая транспортная задача На складах имеется груз количество которого определяется в следующей таблице

Составим модель и внесем значения и формулы, как показано на рисунке
Установим параметры в Поиске решений.
Итог приведен на рисунке ниже.
Рисунок 1 Итог работы
Задание №3
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.
Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).
Обозначим через Xi (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; xij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью Xj; Yi – конечный продукт i-й отрасли.
Критерии продуктивности матрицы А
Существует несколько критериев продуктивности матрицы А.
1. Матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.
2. Для того чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:
3 . Определитель матрицы (E - A) не равен нулю, т.е. матрица (E- A) имеет обратную матрицу (E - A)-1.
4. Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение уравнения |λE - A| = 0 строго меньше единицы.
5. Все главные миноры матрицы (E - A) порядка от 1 до n, положительны.

Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑aij ≤ 1.
II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):
EQ (E-A) = \b(\a \al \co3 \hs3 (0,9;-0,05;-0,2;-0,3;1;-0,15;-0,2;-0,4;1))
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Запишем матрицу в виде:
EQ \b(\a \al \co3 \hs3 (0,9;-0,05;-0,2;-0,3;1;-0,15;-0,2;-0,4;1))
Главный определитель
∆=0.9•(1•1-(-0.4•(-0.15)))-(-0.3•(-0.05•1-(-0.4•(-0.2))))+(-0.2•(-0.05•(-0.15)-1•(-0.2)))=0.7655
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1.
Транспонированная матрица.
EQ BT=\b(\a \al \co3 \hs3 (0,9;-0,3;-0,2;-0,05;1;-0,4;-0,2;-0,15;1))
Найдем алгебраические дополнения матрицы BT.
EQ BT1,1=(-1)1+1\b\bc\|(\a \al \co2 \hs2 (1;-0,4;-0,15;1))
∆1,1=(1•1-(-0.15•(-0.4)))=0.94
EQ BT1,2=(-1)1+2\b\bc\|(\a \al \co2 \hs2 (-0,05;-0,4;-0,2;1))
∆1,2=-(-0.05•1-(-0.2•(-0.4)))=0.13
EQ BT1,3=(-1)1+3\b\bc\|(\a \al \co2 \hs2 (-0,05;1;-0,2;-0,15))
∆1,3=(-0.05•(-0.15)-(-0.2•1))=0.2075
EQ BT2,1=(-1)2+1\b\bc\|(\a \al \co2 \hs2 (-0,3;-0,2;-0,15;1))
∆2,1=-(-0.3•1-(-0.15•(-0.2)))=0.33
EQ BT2,2=(-1)2+2\b\bc\|(\a \al \co2 \hs2 (0,9;-0,2;-0,2;1))
∆2,2=(0.9•1-(-0.2•(-0.2)))=0.86
EQ BT2,3=(-1)2+3\b\bc\|(\a \al \co2 \hs2 (0,9;-0,3;-0,2;-0,15))
∆2,3=-(0.9•(-0.15)-(-0.2•(-0.3)))=0.195
EQ BT3,1=(-1)3+1\b\bc\|(\a \al \co2 \hs2 (-0,3;-0,2;1;-0,4))
∆3,1=(-0.3•(-0.4)-1•(-0.2))=0.32
EQ BT3,2=(-1)3+2\b\bc\|(\a \al \co2 \hs2 (0,9;-0,2;-0,05;-0,4))
∆3,2=-(0.9•(-0.4)-(-0.05•(-0.2)))=0.37
EQ BT3,3=(-1)3+3\b\bc\|(\a \al \co2 \hs2 (0,9;-0,3;-0,05;1))
∆3,3=(0.9•1-(-0.05•(-0.3)))=0.885
Обратная матрица