С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0

Перейдем к дискретному ряду распределения, выбрав в качестве вариант xi
середины интервалов. Заполним расчетную таблицу:
Интервал
2,0 2,4 2,2 3 6,6 14,52
2,4 2,8 2,6 5 13 33,8
2,8 3,2 3 10 30 90
3,2 3,6 3,4 8 27,2 92,48
3,6 4,0 3,8 4 15,2 57,76
4,0 4,4 4,2 2 8,4 35,28
    Сумма 32 100,4 323,84
Находим числовые характеристики выборки.
Вычислим среднюю арифметическую:
.
Вычислим выборочную дисперсию:
.
Несмещенная оценка дисперсии: 0,276 = 0,285.
Соответствующее исправленное среднее квадратичное отклонение:
0,534.
Проведем проверку гипотезы Н0 : генеральная совокупность распределена по нормальному закону; конкурирующая гипотеза: Н1 генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.
Используем критерий Пирсона; уровень значимости = 0,05.
Числовые характеристики выборки: 3,14, s = 0,534.
Найдем значения теоретических частот .
Для определения теоретических частот нормального распределения составим таблицу, в которую занесем такие графы: интервалы, частоты , значения значения функции Лапласа Ф(х) в этих значениях и , т.е и , которые находим по таблицам значений функции Лапласа; затем в графе рi вычисляем вероятность
рi =
попадания в интервал ; в графе nрi находим произведение 32·рi и, наконец, в графузаносим теоретические частоты , округляя значения .
I αi-1 αi рi
1 - ∞ 2,4 3 - ∞ -1,38 -0,5 -0,4162 0,0838 2,68 3
2 2,4 2,8 5 -1,38 -0,63 -0,4162 -0,2357 0,1806 5,78 6
3 2,8 3,2 10 -0,63 0,12 -0,2357 0,0478 0,2834 9,07 9
4 3,2 3,6 8 0,12 0,87 0,0478 0,3078 0,2601 8,32 8
5 3,6 4 4 0,87 1,62 0,3078 0,4474 0,1395 4,47 4
6 4 + ∞ 2 1,62 + ∞ 0,4474 0,5 0,0526 1,68 2
Применяем критерий χ2 – Пирсона