С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами , рассчитанными по выборке. (xl;xj+1) [2,3;2,5) [2,5;2,7) [2,7;2,9) [2,9;3,1) [3,1;3,3) [3,3;3,5) nj 3 6 9 8 5 2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

- СВ Х подчиняется нормальному закону с парметрами
Так как истинных значений параметров не знаем, возьмем их оценки, рассчитанные по выборке
H1 : СВ Х не подчиняется нормальному закону с данными параметрами
Рассчитаем наблюдаемое значение Кнабл статистики Пирсона
Эмпирические частоты nj уже известны, а для вычисления вероятностей рj используем формулу:
и таблицу функции Лапласа.
Сведем полученные результаты в таблицу
№ [aj;aj+1) nj
pj
npj
1 [2,3;2,5) 3 0,069 2,277 0,23
2 [2,5;2,7) 6 0,177 5,841 0,004
3 [2,7;2,9) 9 0,276 9,108 0,001
4 [2,9;3,1) 8 0,26 8,58 0,039
5 [3,1;3,3) 5 0,144 4,752 0,013
6 [3,3;3,5) 2 0,049 1,617 0,091
Сумма
33 0,975 32,175 0,378
Определим границу критической области . Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры а и s оценены по выборке).
Kkp = χ2(6-2-1;0.05) = χ2(3;0.05) = 7.8;
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу