С помощью формулы Дюамеля найти решение уравнения x''+3x'-4x=sin3t

Чтобы применить формулу Дюамеля, решаем сначала задачу Lx=1 с начальными нулевыми условиями, т.е.:
x''+3x'-4x=1,x0=x'0=0
Имеем:
p2Xp+3pXp-4Xp=1p
p-1p+4Xp=1p
Xp=1pp-1p+4
Xp=1p∙151p-1-1p+4
Имеем:
151p-1-1p+4 et-e-4t5
Чтобы найти оригинал для Xp=1p∙151p-1-1p+4 необходимо применить теорему об интегрировании оригинала:
0tfτdτ Fpp
Но поскольку для формулы Дюамеля нам нужно не само решение задачи Lx=1, а его производная, то можем сразу записать:
x'1t=et-e-4t5
Тогда:
x'1t-τ=et-τ-e-4t-τ5
И для решения исходного уравнения применяем формулу Дюамеля:
xt=0tet-τ-e-4t-τ5sin3τdτ=et50te-τsin3τdτ-e-4t50te4τsin3τdτ=
=et5∙-e-τsin3τ+3cos3τ100t-e-4t5∙e4τ4sin3τ-3cos3τ250t=
=3et-sin3t-3cos3t50-3e-4t+4sin3t-3cos3t125=
=15et-6e-4t-13sin3t-9cos3t250
Т.е