С целью изучения производительности труда работников предприятия произведено 10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). Результаты представлены следующими данными:
Группы работников по выработке изделий за смену, шт. Число работников, чел.
до 30 5
30-40 25
40-50 50
50-60 12
60 и более 8
итого 100
Определите:
1) среднюю выработку изделий за смену одним работником;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится удельный вес всех работников предприятия, производящих за смену более 50 изделий.
Сделайте выводы.
Решение
Закроем верхний и нижний интервалы. Определим середину каждого интервала (xi). Определим значения xifi - выработано всего за смену.
Группы работников по выработке изделий за смену, шт. Середина интервалов, шт. Xi
Число работников, чел. fi
Всего выработано за смену, xifi
20-30 25 5 125
30-40 35 25 875
40-50 45 50 2250
50-60 55 12 660
60-70 65 8 520
итого 100 4430
Найдем среднюю выработку изделий за смену одним работником по формуле средней арифметической взвешенной
x=xi*fifi,
где xi - середина интервала; fi - число работников в каждом интервале.
Тогда
x=xi*fifi=4430100=44,3 шт.
2) Для дальнейших вычислений проведем дополнительные расчеты
Группы работников по выработке изделий за смену, шт
. Середина интервалов, шт. Xi
Число работников, чел. fi
Всего выработано за смену, xifi
x-xср
(x-xср)2 (x-xср)2fi
20-30 25 5 125 -19,3 372,49 1862,45
30-40 35 25 875 -9,3 86,49 2162,25
40-50 45 50 2250 0,7 0,49 24,5
50-60 55 12 660 10,7 114,49 1373,88
60-70 65 8 520 20,7 428,49 3427,92
итого 100 4430 8851,00
Дисперсию признака определим по формуле:
σ2=(x-x)2*ff=8851100=88,51 шт.
Среднее квадратическое отклонение
σ=σ2=88,51=9,41 шт.
3) Коэффициент вариации (V) вычисляется процентным соотношением среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
V=σx*100=9,4144,3*100=21,24%.
4) По условию задачи было произведено 10%-ое выборочное обследование (по методу механического отбора)