Ручка реостата, изготовленная из пластмассы с помощью формы, имеет металлическую вставку, приобретаемою у поставщика. Собранное из этих двух деталей изделие должно иметь строго определенную толщину. С помощью специального прибора измеряются пять произведенных ручек в течение часа. Таблица 14 содержит эти размеры, полученные за два дня работы.
Представить данные в виде упорядоченного ряда и найти: 𝑥̅, 𝑀𝑒,
σ2, σ, R.
Таблица 14 – Результаты измерения длины толщины в дюймах
0,140 0,143 0,137 0.134 0,135 0,140 0,140
0,138 0,143 0,143 0,145 0,146 0,140 0,132
0,139 0,133 0,137 0,138 0,140 0,142 0,147
0,143 0,141 0,137 0,138 0,140 0,137 0,145
0,142 0,142 0,145 0,135 0,136 0,141 0,145
0,136 0,144 0,143 0,136 0,137 0,142 0,137
0,142 0,147 0,137 0,142 0,138 0,137 0,138
Решение
Представим данные в виде упорядоченного ряда:
Контрольный листок регистрации данных (упорядоченный ряд значений) и результаты промежуточных вычислений упорядоченного ряда значений
хi
hi хi hi xi- x
(xi- x)2
0,132 1 0,132 0,008 0,000064
0,133 1 0,133 0,007 0,000049
0,134 1 0,134 0,006 0,000036
0,135 2 0,27 0,005 0,000025
0,136 3 0,408 0,004 0,000016
0,137 8 1,096 0,003 0,000009
0,138 5 0,69 0,002 0,000004
0,139 1 0,139 0,001 0,000001
0,14 6 0,84 0 0,000000
0,141 2 0,282 0,001 0,000001
0,142 6 0,852 0,002 0,000004
0,143 5 0,715 0,003 0,000009
0,144 1 0,144 0,004 0,000016
0,145 4 0,58 0,005 0,000025
0,146 1 0,146 0,006 0,000036
0,147 2 0,294 0,007 0,000049
i=116хihi=
6,855
i=116(xi- x)2* hi=
0,000661
Средняя арифметическая x есть частное от деления суммы всех измеренных значений изменяющегося признака х1, х2, …..хn, на их количество n.
В данной задаче имеются повторяющиеся значения показателей, поэтому для расчета средней арифметической воспользуемся формулой:
х= 149*6.855=0.13989=0.140
х=0.140
Медианой случайной величины Mе называют такое ее значение, для которого функция распределения равна 0,5
. Это означает, что вероятность случайной величины х принять значение меньшей медианы, в точности равно вероятности этой величины принять значение больше медианы.
Для эмпирического ряда медиана – это такой замер в упорядоченном ряду, который как бы делит совокупность на две равные части: одна часть имеет значения варьируемого признака меньше, другая – больше чем средний замер
Для решения задачи, необходимо расположить значения в порядке возрастания.
0,132
0,133
0.134
0,135
0,135
0,136
0,136
0,136
0,137
0,137
0,137
0,137
0,137
0,137
0,137
0,137
0,138
0,138
0,138
0,138
0,138
0,139
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,141
0,141
0,142
0,142
0,142
0,142
0,142
0,142
0,143
0,143
0,143
0,143
0,143
0,144
0,145
0,145
0,145
0,145
0,146
0,147
0,147
Число значений в ряду – нечетное – 49