Рис 4 1. Схема. Определить токи мощности

Обозначаем на схеме все токи и напряжения. Определяем фазные напряжения генератора (рис.4.2).
Определяем фазное напряжение.
Uф=Uл3=3803=220 В
UA=220 B, UB=220e-j120° B, UC=220ej120° B
Представим эти напряжения в алгебраической форме записи.
UA=220 B
UB=220cos(-120°)-j220sin(-120°)=-110 - j190,526 B
UC=220cos120°+j220sin120°=-110+ j190,526 B
Определяем фазные сопротивления потребителя энергии
Za=R=3 Ом
Zb=R-jXC=3-j10=10,44e-j73,30° Ом
Zc=jXL=j7=7ej90° Ом
Определяем напряжение смещения нейтрали
Комплексные фазные проводимости равны
Ya=1Za; Yb=1Zb; Yc=1Zc
Напряжение смещения равно
UNn=UA∙Ya+UB∙ Yb+UC∙YcYb+ Yb+Yc
Для облегчения расчетов воспользуемся программой Mathcad
Определим фазные напряжения потребителя энергии
Ua=UA-UNn=220-312,281+ j45,283=-92,281- j45,283=102,793e-j153,86° B
Ub=UB-UNn=-110 - j190,526-312,281+ j45,283=-422,281-j235,809=483,66e-j150,82° B
Uc=UC-UNn=-110+ j190,526-312,281+ j45,283==-422,281+j145,243=446,561ej161,02° B
Так как нагрузка несимметричная и отсутствует нейтральный провод, фазные напряжения – разные . Определим линейные токи.
IA=UaZa=102,793e-j153,86° 3=34,264e-j153,86°=-30,759 - j15,096 A
IB=UbZb=483,66e-j150,82°10,44e-j73,30°=46,328e-j77,52°=10,011 - j45,233 A
IC=UcZc=446,561ej161,02°7ej90°=63,794ej71,02°=20,748 + j60,326 A
Проверяем наличие тока в нейтрале
IN=IA+IB+IC=-30,759 - j15,096+10,011 - j45,233+20,748 + j60,326=0-j0,003≈0
Проверим результат по уравнению баланса мощностей
мощность источника
Sист=SA+SB+SC=UA∙IA*+UB∙IB*+UC∙IC*
Sист=220∙34,264ej153,86°+220e-j120°·46,328ej77,52°+220ej120°∙63,794e-j71,02°=7538,08ej153,86°+10192,16e-j42,48°+14034,68ej48,98°=-6767,087 + j3321,022 +7516,852 - j6883,1+9211,275 + j10588,893=9961,04+j7026,815 BA
где
Pист=9,961 кВт, Qист=7,027 квар
мощности потребителей
Pпотр=Ra∙IA2+Rb∙IB2=3∙34,2642+3∙46,3282=9960,916 Вт≈9,961 кВт
Qпотр=-XC∙IB2+XL∙IC2=-10∙46,3282+7∙63,7942=7024,885 вар≈7,025 квар
Sпотр=P + jQ=9,961+j7,025 кВА
Sист≈Sпотр
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных вычислений баланс выполняется.
Строим векторную диаграмму токов и напряжений