Рис 3 1. Схема. Определить токи в ветвях мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений

Переводим все величины в комплексную форму.Действующее значение напряжения
U=Um2=3002=212,132 В
U=212,132 ej50°=136,356 + j162,503 B,
XL=ωL=314∙20∙10-3=6,28 Ом
XC=1ωC=1314∙1062∙10-6=3 Ом
Представим схему в комплексной форме (рис.3.3)
Рис.3.3. Схема замещения
Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1=R=10 Ом
Z2=R-jXC=10-j3 Ом
Z3=R+jXL=10+j6,28 Ом
В показательной форме
Z1=10ej0° Ом
Z2=R2+XC2∙e-jarctgXCR=102+-32∙e-jarctg310=10,44e-j16,70° Ом
Z3=R2+XL2∙ejarctgXLR=102+6,282∙ejarctg6,2810=11,808ej32.13° Ом
Преобразуем схему
Рис.3.4. Преобразование схемы
Определим сопротивления схемы:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=10,44e-j16,70°∙11,808ej32.13°10-j3 +10+j6,28=123,276ej15,43°20,267ej9,31°=6,083ej6,12° Ом
Z23=6,048 + j0,649 Ом
Z=Z1+Z23=10+6,048 + j0,649=16,048+ j0,649 Ом
Z=16,061ej2,32° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=212,132 ej50°16,061ej2,32°=13,208ej47,68° A
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
I1=13,208∙cos47,68°+j13,208∙sin47,68°=8,893 + j9,766 A
Определим напряжение U2
U2=Z23∙I1=6,083ej6,12° ∙13,208ej47,68°=80,344ej53,80° B
U2=80,344∙cos 53,80°+j80,344∙sin⁡53,80°=47,452 + j64,834 B
Определим остальные токи
I2=U2Z2=80,344ej53,80°10,44e-j16,70°=7,696ej70,50°=2,569 + j7,255 A
I3=U2Z3=80,344ej53,80°11,808ej32.13°=6,804ej21,67°=6,323 + j2,512 A
Проверим токи по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=2,569 + j7,255+6,323 + j2,512=8,892+j9,767 A
Определим напряжение U1
U1=I1∙Z1=13,208ej47,68° ∙10=132,08ej47,68°=88,926 + j97,659 B
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа
U=U1+U2=88,926 + j97,659+47,452 + j64,834=136,378+j162,483=212,132ej50° B
Проверка по балансу мощностей
Sист=U∙I1*, где I1*- сопряженный комплекс тока
Sист=212,132ej50° ∙13,208e-j47,68°=2801,839ej2,32° ВА
Sист=2801,839∙cos2,32°+j2801,839∙sin2,32°=2799,542 + j113,42 ВА
Pист=2799,542 Вт
Qист=113,42 вар
Pпотр=I12∙R+I22∙R+I32∙R=13,2082∙10+7,6962∙10+6,8042∙10=2799,741 Вт
Qпотр=-I22∙XC+I32∙XL=-7,6962∙3+6,8042∙6,28=113,044 вар
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных вычислений баланс выполняется.
Определим коэффициент мощности
cosφ=PS=2799,5422801,839=0,999
Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит, на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
U=212,132 ej50° B, U1=132,08ej47,68° B, U2=80,344ej53,80° B,
I1=13,208ej47,68° A, I2=7,696ej70,50° A, I3=6,804ej21,67° A
Выбираем масштаб для тока mI=1А/см и для напряжения mU=15B/см