Рис 3 1. Схема. Определить токи в ветвях мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений

Переводим все величины в комплексную форму.Действующее значение напряжения
U=Um2=1002=70,711 В
U=70,711ej30°=61,238 + j35,355 B,
Реактивные сопротивления
XL=ωL=314∙20∙10-3=6,28 Ом
XC=1ωC=1314∙1062∙10-6=3 Ом
Представим схему в комплексной форме (рис.3.3)
Рис.3.3. Схема замещения
Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1=R=10 Ом
Z2=jXL=j6,28 Ом
Z3=R-jXC=10-j3 Ом
В показательной форме
Z1=10ej0° Ом
Z2=6,28ej90° Ом
Z3=R2+XC2∙e-jarctgXCR=102+(-3)2ejarctg-310=10,44e-j16,70° Ом
Преобразуем схему
Рис.3.4. Преобразование схемы
Определим сопротивления схем.
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=6,28ej90°∙10,44e-j16,70°j6,28+10-j3=65,563ej73,30°10,524ej18,16°=6,23ej55,13° Ом
Z23=3,562 + j5,111 Ом
Z=Z1+Z23=10+3,562 + j5,111=13,562+j5,111Ом
Z=14,493ej20,65° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=70,711ej30°14,493ej20,65°=4,879ej9,35° A
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
I1=4,879cos9,35°+j4,879sin9,35°=4,814 + j0,793 A
Определим напряжение U2
U2=Z23∙I1=6,23ej55,13°∙4,879ej9,35°=30,396ej64,48° B
U2=30,396cos64,48°+j30,396sin64,48°=13,095 + j27,43 B
Определим остальные токи
I2=U2Z2=30,396ej64,48°6,28ej90°=4,84e-j25,52°=4,368 - j2,085 A
I3=U2Z3=30,396ej64,48°10,44e-j16,70°=2,911ej81,18°=0,446 + j2,877 A
Проверим токи по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=4,368 - j2,085+0,446 + j2,877 =4,814+j0,792 A
Определим напряжение U1
U1=I1∙Z1=4,879ej9,35° ∙10=48,79ej9,35°=48,142 + j7,927 B
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа
U=U1+U2=48,142 + j7,927+13,095 + j27,43=61,237+j35,357=70,711ej30° B
Проверка по балансу мощностей
Sист=U∙I1*, где I1*- сопряженный комплекс тока
Sист=70,711ej30°∙4,879e-j9,35°=345ej20,65° ВА
Sист=345cos39,35°+j345sin39,35°=322,834 + j121,667 ВА
Pист=322,834 Вт
Qист=121,667 вар
Pпотр=I12∙R+I32∙R=10∙4,8792+2,9112=322,786 Вт
Qпотр=I22∙XL-I32∙XC=4,842∙6,28-2,9112∙3=121,691 вар
С незначительной погрешностью баланс выполняется
Определим коэффициент мощности
cosφ=PS=322,834345=0,936
Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
U=70,711ej30° B, U1=48,79ej9,35° B, U2=30,396ej64,48° B,
I1=4,879ej9,35° A, I2=4,84e-j25,52° A, I3=2,911ej81,18° A
Выбираем масштаб для тока mI=1А/см и для напряжения mU=7 B/см
Рис.3.5