Рис 3 1. Схема. Определить токи в ветвях мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений

Переводим все величины в комплексную форму.Действующее значение напряжения
U=Um2=3002=212,132 В
U=212,132ej20°=199,339 + j72,553 B
XL=ωL=314∙30∙10-3=3,14 Ом
XC=1ωC=1314∙531∙10-6=5,998 Ом
Представим схему в комплексной форме (рис.3.3)
Рис.3.3. Схема замещения
Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1=R-jXC=10-j5,998 Ом
Z2=R-jXC=10-j5,998 Ом
Z3=jXL=j3,14 Ом
В показательной форме
Z1=R2+XC2∙e-jarctgXCR=102+(-5,998)2∙e-jarctg5,99810=11,661e-j30,96° Ом
Z2=R2+XC2∙e-jarctgXCR=102+(-5,998)2∙e-jarctg5,99810=11,661e-j30,96° Ом
Z3=j3,14=3,14ej90° Ом
Преобразуем схемуРис.3.4. Преобразование схемы
Определим сопротивления схем:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=11,661e-j30,96°∙3,14ej90°10-j5,998+j3,14=36,616ej59,04°10,4e-j15,95°=3,521ej74,99° Ом
Z23=0,912 + j3,401 Ом
Z=Z1+Z23=10-j5,998+0,912 + j3,401=10,912-j2,597 Ом
Z=11,217e-j13,39° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=212,132ej20°11,217e-j13,39°=18,912ej33,39° A
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
I1=18,912∙cos33,39°+j18,912∙sin33,39°=15,790 + j10,408 A
Определим напряжение U2
U2=Z23∙I1=3,521ej74,99°∙18,912ej33,39°=66,589ej108,38° B
U2=66,589∙cos108,38°+j66,589∙sin108,38°=-20,997 + j63,192 B
Определим остальные токи
I2=U2Z2=66,589ej108,38°11,661e-j30,96°=5,71ej139,34°=-4,332 + j3,72 A
I3=U2Z3=66,589ej108,38°3,14ej90°=21,207ej18,38°=20,125 + j6,687 A
Проверим токи по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=-4,332 + j3,72 +20,125 + j6,687 =15,793+j10,407 A
Определим напряжение U1
U1=I1∙Z1=18,912ej33,39° ∙11,661e-j30,96°=220,533ej2,43°=220,335 + j9,350 B
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа
U=U1+U2=220,335 + j9,350+-20,997 + j63,192=199,338+j75,542≈213,172 ej20° B
Проверка по балансу мощностей
Sист=U∙I1*, где I1*- сопряженный комплекс тока
Sист=212,132ej20°∙18,912e-j33,39°=4011,84e-j13,39° ВА
Sист=4011,84∙cos⁡(-13,39°)+j4011,84∙sin(-13,39°)=3902,783 - j929,05 ВА
Pист=3902,783 Вт
Qист=- 929,05вар
Pпотр=I12∙R+I22∙R=18,9122∙10+5,712∙10=3902,678 Вт
Qпотр=-I12∙XC-I22∙XC+I32∙XL=-18,9122∙5,998-5,712∙5,998+21,2072∙3,14=-928,653 вар
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных вычислений баланс выполняется.
Определим коэффициент мощности
cosφ=PS=3902,78 4011,84=0,973
Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит, на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
U=212,132ej20°=199,339 + j72,553 B
U1=220,533ej2,43°=220,335 + j9,350 B
U2=66,589ej108,38°=-20,997 + j63,192 B
I1=18,912ej33,39°=15,790 + j10,408 A, I2=5,71ej139,34°=-4,332 + j3,72 A, I3=21,207ej18,38°=20,125 + j6,687 A
Выбираем масштаб для тока mI=2 А/см и для напряжения mU=20B/см
Рис.3.5