Рис 3 1. Схема. Определить токи в ветвях мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений

Переводим все величины в комплексную форму.Действующее значение напряжения
U=Um2=3002=212,132 В
U=212,132 ej60°=106,066 + j183,712 B
Реактивные сопротивления
XL=ωL=314∙20∙10-3=6,28 Ом
XC=1ωC=1314∙1062∙10-6=3 Ом
Представим схему в комплексной форме (рис.3.3)
Рис.3.3. Схема замещения
Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1=-jXC=-j3 Ом
Z2=R=10 Ом
Z3=R+jXL=10+j6,28 Ом
В показательной форме
Z1=3e-j90° Ом
Z2=10 Ом
Z3= R2+XL2∙ejarctgXLR=102+6,282∙ejarctg6,2810=11,808ej32,13° Ом
Преобразуем схему
Рис.3.4. Преобразование схемы
Определим сопротивления схем.
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=10∙11,808ej32,13° 10+10+j6,28=118,08ej32,13°20,963ej17,43°=5,633ej14,70° Ом
Z23=5,449 + j1,429 Ом
Z=Z1+Z23=-j3+5,449 + j1,429=5,449-j1,571 Ом
Z=5,671e-j16,08° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=212,132 ej60°5,671e-j16,08°=37,406ej76,08° A
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
I1=37,406∙cos76,08°+j37,406∙sin76,08°=8,999 + j36,307A
Определим напряжение U2
U2=Z23∙I1=5,633ej14,70°∙37,406ej76,08°=210,708ej90,78° B
U2=210,708∙cos90,78°+j210,708∙sin90,78°=-2,868 + j210,688 B
Определим остальные токи
I2=U2Z2=210,708ej90,78°10=21,071ej90,78°=-0,287 + j21,069 A
I3=U2Z3=210,708ej90,78°11,808ej32,13° =17,845ej58,65°=9,284 + j15,24 A
Проверим токи по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=-0,287 + j21,069+9,284 + j15,24 =8,997+j36,309 A
Определим напряжение U1
U1=I1∙Z1=37,406ej76,08° ∙3e-j90°=112,218e-j13,92°=108,922 - j26,996 B
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа
U=U1+U2=108,922 - j26,996 +-2,868 + j210,688=106,054+j183,692=212,109ej60°≈212,132ej60° B
Проверка по балансу мощностей
Sист=U∙I1*, где I1*- сопряженный комплекс тока
Sист=212,132ej60°∙37,406e-j76,08°=7935,01e-j16,08° ВА
Sист=7935,01∙cos(-16,08°)+j7935,01∙sin(-16,08°)=7624,560 - j2197,833 ВА
Pист=7624,560 Вт
Qист=-2197,833 вар
Pпотр=I22∙R+I32∙R=21,0712∙10+17,8452∙10=7624,311 Вт
Qпотр=-I12∙XC+I32∙XL=-37,4062∙3+17,8452∙6,28=-2197,798 вар
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных вычислений баланс выполняется.
Определим коэффициент мощности
cosφ=PS=7624,560 7935,01=0,961
Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит, на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
U=212,132 ej60°=106,066 + j183,712 B
U1=112,218e-j13,92°=108,922 - j26,996 B,
U2=210,708ej90,78°=-2,868 + j210,688 B
I1=37,406ej76,08°=8,999 + j36,307 A,
I2=21,071ej90,78°=-0,287 + j21,069 A,
I3=17,845ej58,65°=9,284 + j15,24 A
Выбираем масштаб для тока mI=3 А/см и для напряжения mU=15 B/см
Рис.3.5