Результаты независимых измерений некоторой физической величины представлены в таблице

Найдем выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение. Для удобства вычислений составляем расчетную таблицу:
i хi Частота
ni хi ni
1 12 1 12 210,25
2 17 2 34 56,25
3 22 5 110 6972,25
4 27 6 162 18360,25
5 32 3 96 4830,25
6 37 2 74 2256,25
7 42 1 42 240,25
Сумма
20 530 32925,75
Среднее
26,5 1646,2875
Среднее
μ2
Среднее выборочное:
Выборочная дисперсия:
= .
Выборочное стандартное отклонение - это корень квадратный из выборочной дисперсии: .
Построим доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности = 0,85 .
Используем формулу:
При уровне надежности γ = 2Ф(t) доверительным интервалом для математического ожидания m является интервал:
, где – это точность оценки.
Число t находим из соотношения: γ = 2Ф(t)
По таблицам функции Лапласа находим, что Ф(t)= 0,425 при t = 1,44
Находим точность оценки:
.
Получаем доверительной интервал:
Подставляем сюда найденное значение 26,5 :
26,5–13,06 ≤ ≤ 26,5+13,06
13,44 ≤ ≤ 39,56
Это искомый интервал для математического ожидания m.
Построим доверительный интервал для среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности = 0,8.
Интервальной оценкой ( с надежностью γ) среднего квадратичного (стандартного) отклонения σ нормально распределенного фактора Х по исправленному стандартному отклонению S будет интервал:
,
где q находим по таблицам значений q(γ, n)