Результаты 100 измерений некоторой физической величины представлены в таблице

Составим вариационный ряд
Определяем объем выборки: n=100
1) По значениям выборки X составляем вариационный ряд.
xi
mi
-3,11 1
-2,74 1
-2,3 1
-1,9 1
-1,6 1
-1,51 1
-1,43 1
-1,33 1
-1,28 1
-1,25 1
-1,22 1
-1,17 1
-1,16 1
-1,02 1
-1,01 1
-0,99 1
-0,98 1
-0,83 1
-0,67 1
-0,5 1
-0,47 1
-0,42 1
-0,33 1
-0,32 1
-0,31 1
-0,23 1
-0,21 1
-0,06 1
-0,02 1
0,01 2
0,06 1
0,08 3
0,13 1
0,18 1
0,21 1
0,3 1
0,5 1
0,52 1
0,53 1
0,67 1
0,79 1
0,81 2
0,97 1
1,03 1
1,06 1
1,08 1
1,13 1
1,16 1
1,17 2
1,28 1
1,4 1
1,44 1
1,46 1
1,49 1
1,51 1
1,56 1
1,6 1
1,62 1
1,7 1
1,71 1
1,74 1
1,78 1
1,79 1
1,84 2
1,85 1
1,89 1
1,91 1
1,93 1
2,05 1
2,11 1
2,12 1
2,15 1
2,31 1
2,36 1
2,37 1
2,48 1
2,5 1
2,55 1
2,61 1
2,63 1
2,82 1
3,12 1
3,33 2
3,35 1
3,56 1
3,67 1
3,68 1
3,79 1
3,84 1
4,02 1
4,23 1
5,27 1
5,41 1
2) Составить сгруппированный статистический ряд
Определяем минимальное и максимальное значения выборки X:
xmin=-3.11;xmax=5.41
R=xmax-xmin=5.41--3.11=8.52
Теперь определим длину каждого частичного интервала (иногда их называют классовыми интервалами), воспользовавшись формулой Стерджеса:
l=R1+3.322lgn
где n – объем выборки. В нашем случае
l=8.521+3.322lgn≈1.11
Далее устанавливаем границы частичных интервалов: левую границу первого интервала принимаем равной x0=xmin =-3.11, далее x1=x0+l=-3.11+1.11=-2;x2=-0.89;x3=0.22; x4=1.33;x5=2.44;x6=3.55;x7=4.66;x8=5.77
На этом указанная процедура заканчивается, т.к. последующие частичные интервалы не будут содержать выборочных значений признака.
Приступаем к распределению по частичным интервалам выборочных значений признака, ставя в соответствие интервалу с номером i частоту ni как число выборочных значений признака, попавших в интервал. При этом договоримся, что если некоторое из выборочных значений совпадет с границей двух соседних интервалов, то будем относить его к предыдущему из них . Данные заносим в расчетную таблицу:
Начало интервала
xi
Конец интервала
xi+1
Середина интервала
xi
Частота интервала
mi
Относительная частота
wi=min
Накопительные частости
wiнак
-3,11 -2 -2,555 3 0,03 0,03
-2 -0,89 -1,445 14 0,14 0,17
-0,89 0,22 -0,335 21 0,21 0,38
0,22 1,33 0,775 17 0,17 0,55
1,33 2,44 1,885 26 0,26 0,81
2,44 3,55 2,995 10 0,1 0,91
3,55 4,66 4,105 7 0,07 0,98
4,66 5,77 5,215 2 0,02 1
Сумма
100 1
Накопленные частости для каждого интервала находятся последовательным суммированием относительных частот всех предшествующих интервалов, включая данный.
3) Построить гистограмму выборки.
Распределение непрерывной случайной величины принято графически представлять кривой распределения, которая является графиком ее плотности вероятностей (дифференциальной функции распределения). В статистике одной из оценок кривой распределения является гистограмма относительных частот.
Это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями, которых служат частичные интервалы, а высотами являются относительные частоты wi на частичных интервалах.
4) Построить график эмпирической функции распределения
Записываем эмпирическую функцию распределения (по значениям столбца wiнак).
F*x=0 при x≤-2.5550.03 при-2.555<x≤-1.4450.17 при-1.445<x≤-0.3350.38 при-0.335<x≤0.7750.55 при 0.775<x≤1.8850.81 при 1.885<x≤2.9950.91 при 2.995<x≤4.1050.98 при 4.105<x≤5.2151 при x>5.215
Строим график эмпирической функции распределения
5) Найти выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Находим выборочную среднюю, выборочную дисперсию. Для этого составим расчетную таблицу:
Середина интервала
xi
Частота интервала
mi
xi*mi
xi-xB2*mi
xi-xB3*mi
xi-xB4*mi
-2,555 3 -7,665 37,144 -130,70 459,89
-1,445 14 -20,23 81,226 81,23 471,26
-0,335 21 -7,035 35,419 35,42 59,74
0,775 17 13,175 0,6053 0,61 0,02
1,885 26 49,01 22,069 22,07 18,73
2,995 10 29,95 41,262 41,26 170,25
4,105 7 28,735 69,074 69,07 681,61
5,215 2 10,43 36,147 36,15 653,31
∑ 100 96,37 322,95 155,10 2514,81
xB=xi*min=96.37100=0.9637
DB=xi-xB2*min=322.95100=3.2295
σB=DB=3.2295≈1.797
Коэффициент асимметрии:
As=μ3σB3=1.5511.7973=0.27
μ3=1nxi-xB3*mi=155.10100=1.551
Коэффициент эксцесса
Ex=μ4σB4-3=25.14811.7974-3=-0.59
μ4=1nxi-xB4*mi=2514.81100=25.1481
6) Построить доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ1=0.95