Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Решите задачу Коши y''+3y'=40x+58e2x y0=0

уникальность
не проверялась
Аа
997 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Решите задачу Коши y''+3y'=40x+58e2x y0=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите задачу Коши. y''+3y'=40x+58e2x;y0=0;y'0=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Искомое решение имеет вид:
yx=yx+y*(x)
Составим характеристическое уравнение:
k2+3k=0
kk+3=0
Его корни равны:
k1=0 и k2=-3
Следовательно, общее решение имеет вид:
yx=C1+C2e-3x
y*(x) выберем в виде:
y*=Ax+Be2x=Axe2x+Be2x
Находим производные:
y'x=Ae2x+2Axe2x+2Be2x
y''x=2Ae2x+2Ae2x+4Axe2x+4Be2x=4Ae2x+4Axe2x+4Be2x
И подставляем в левую часть уравнения:
4Ae2x+4Axe2x+4Be2x+3*Ae2x+2Axe2x+2Be2x=40x+58e2x
4Ae2x+4Axe2x+4Be2x+3Ae2x+6Axe2x+6Be2x=40x+58e2x
7Ae2x+10Axe2x+10Be2x=40x+58e2x
Составим систему и найдем коэффициенты A и B:
10A=40,7A+10B=58.
A=4,7*4+10B=58.
A=4,10B=58-28.
A=4,10B=30.
A=4,B=3.
y*=4xe2x+3e2x
Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:
yx=C1+C2e-3x+4xe2x+3e2x
Найдем y'(x):
y'x=-3C2e-3x+4e2x+8xe2x+6e2x
И подставим в начальные условия:
C1+C2+3=0,-3C2+4+6=2.
C1+C2=-3,-3C2+10=2.
C1+C2=-3,-3C2=-8.
C1+83=-3,C2=83.
C1=-3-83,C2=83.
Отсюда:
C1=-173,C2=83.
Тогда частное решение окончательно примет вид:
y=-173+83e-3x+4xe2x+3e2x
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Вероятность того что стрелок при одном выстреле попадает в мишень

1551 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Доказать методом резолюций ⊩ (A∨C→B)→(A→B)∧C→B

529 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Одинаковые образцы сплава должны содержать ровно три грамма серебра

2432 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач