Решите уравнение в полных дифференциалах. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решите уравнение в полных дифференциалах

Решите уравнение в полных дифференциалах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите уравнение в полных дифференциалах: x+3x2y4dx+4x3y3-sinydy=0, y4=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, т.к. выполняется критерий
dPdy=dQdx
в данном случае:
P=x+3x2y4;Q=4x3y3-siny
dPdy=x+3x2y4y'=12x2y3
dQdx=4x3y3-sinyx'=12x2y3
Выполнение критерия означает, что существует некая функция U(x; y) для которой
Px;y=x+3x2y4=dUdxQx;y=4x3y3-siny=dUdy
Из первого равенства, интегрируя по x, находим:
U1x;y=x+3x2y4dx=x22+x3y4
из второго равенства, интегрируя по y, находим:
U2x;y=4x3y3-sinydy=x3y4+cosx
Искомая функция Ux;y=U1+(недостающие слагаемые из U2)
Ux;y=x22+x3y4+cosx
Общий интеграл уравнения:
x22+x3y4+cosx=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу