Решите уравнение. Укажите корни на отрезке 2sin2x+5cosx=4. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решите уравнение. Укажите корни на отрезке 2sin2x+5cosx=4

Решите уравнение. Укажите корни на отрезке 2sin2x+5cosx=4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите уравнение. Укажите корни на отрезке 2sin2x+5cosx=4

Ответ

x=±π3+2πk,k∈Z; x1=-5π3=-300; x2=-73π=-420; x3=-π3=-60.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

2sin2x+5cosx=4;
21-cos2x+5cosx-4=0;
2-2cos2x+5cosx-4=0;
2cos2x-5cosx+2=0;
Введем замену t = cosx, значит t ∈-1;1;
2t2-5t+2=0;
D=5*5-2*2*4=32;
t12=5±34→212;
t = 2 не удовлетворяет условию, значит t = ½ ;
t=12;
cosx=12;
x=±π3+2πk,k∈Z;
Найдем корни на указанном отрезке -3π;0;
1)
-3π≤π3+2πk≤0|-π3;
-103π≤2πk≤-π3|*12π;
-53≤k≤-16;
Из этого промежутка, целые k = -1;
Значит x1=-5π3=-300;
2) -3π≤-π3+2πk≤0|+π3;
-83π≤2πk≤π3|*12π;
-43π≤k≤16π;
В этом промежутке, целые k: k = -1, = 0;
при k=-1, x2=-π3-2π=-73π=-420;
при k=0, x3=-π3=-60;
Ответ:
x=±π3+2πk,k∈Z;
x1=-5π3=-300;
x2=-73π=-420;
x3=-π3=-60.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу