Решите уравнение cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=2

Cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=2
понизим степени:
1+cos2x2+1+cos4x2+1+cos6x2+1+cos8x2=2
1+cos2x+1+cos4x+1+cos6x+1+cos8x=4
cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0
по формулам суммы косинусов скомбинируем 1 и 4, 2 и 3
2cos2x+8x2*cos2x-8x2+2cos4x+6x2*cos4x-6x2=0
cos-3x=cos(3x),cos(-x)=cosx-т.к . функция четная, получим:
cos5xcos3x+cos5xcosx=0
cos5xcos3x+cosx=0
для выражения в скобках применим формулу суммы косинусов:
cos5x*2*cos3x+x2*cos3x-x2=0
cos5x*cos2x*cosx=0
получим совокупность трех уравнений:
cos5x=0 (1)cos2x=0 (2)cosx=0 (3)
1cos5x=0
5x=π2+πk,k∈Z
x=π10+π5k,k∈Z
2cos2x=0
2x=π2+πk,k∈Z
x=π4+π2k,k∈Z
3cosx=0→x= π2+πk,k∈Z
Обозначим эти корни на тригонометрическом круге.
Заметим, что x=π2+πk целиком входит в промежуток корней x=π10+π5k
Тогда решением будет совокупность корней:
x=π10+π5k,k∈Zx=π4+π2k,k∈Z
Ответ:x=π10+π5k,k∈Zx=π4+π2k,k∈Z