Решите элементарную экономико-математическую задачу оптимизации использования производственных ресурсов симплексным методом. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решите элементарную экономико-математическую задачу оптимизации использования производственных ресурсов симплексным методом

Решите элементарную экономико-математическую задачу оптимизации использования производственных ресурсов симплексным методом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите элементарную экономико-математическую задачу оптимизации использования производственных ресурсов симплексным методом. Ресурс ВИДЫ ПРОДУКЦИИ Ресурс ресурса 1 2 3 4 А 6 8 4 7 1800 В 7 6 5 8 2400 С 8 12 10 14 3500 Экономический эффект 12 10 15 8 МАХ

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Математическая модель задачи имеет вид:.
6x1+ 8x2+4x3+7x4≤18007x1+ 6x2+5x3+8x4≤24008x1+ 12x2+10x3+14x4≤3500
х1, х2,х3, х4≥0
Fx=12x1+10x2+15x3+8x4→ max
Запишем эту задачу в канонической форме, перейдя от неравенств к равенствам с добавлением дополнительных переменных.
6x1+ 8x2+4x3+7x4+x5=18007x1+ 6x2+5x3+8x4+x6=24008x1+ 12x2+10x3+14x4+x7=3500
Fx=12x1+10x2+15x3+8x4→ max
Составим матрицу коэффициентов этой системы
А=684 710078612510814010001
Переменные х5, х6, х7 являются базисными, так как они входят только в одно уравнение системы и с единичным коэффициентом.
Формируем симплекс таблицу
Базис хi
В х1
х2
х3 х4
Х5 Х6
Х7
Х5 1800 6 8 4 7 1 0 0
Х6
2400 7 6 5 8 0 1 1
Х7
3500 8 12 10 14 0 0 1
F 0 -12 -10 -15 -8 0 0 0
Данный план не является оптимальным, так как в индексной строке стоят отрицательные коэффициенты
В качестве ведущего столбца возьмем столбец с наибольшим по модулю значением в индексной строке . Это столбец х3 (выделим цветом)
Для определения ведущей строки разделим столбец В на элементы ведущего столбца и найдем наименьшее значение (делим на положительные числа) min{ 18004, 24005 ,350010}=350
третья строка будет ведущей (выделим цветом )
На пересечении ведущего столбца и ведущей строки стоит разрешающий элемент 10
Базис хi
В х1
х2
х3 х4
Х5 Х6
Х7
Х5 1800 6 8 4 7 1 0 0
Х6
2400 7 6 5 8 0 1 1
Х7
3500 8 12 10 14 0 0 1
F 0 -12 -10 -15 -8 0 0 0
Пересчитаем симплекс-таблицу: в новом плане вместо переменной х7, в новый план войдет переменная х3, ведущую строку разделим на 10, на месте разрешающего элемента запишем 1, в остальных клетках столбца х3 запишем нули, остальные элементы таблицы пересчитаем по правилу прямоугольника
В индексной строке:
0-3500*-1510=5250 -12-8*-1510=0 -10-12*(-15)10=8
-15--15*1010=0-8--15*1410=130--15*010=0 0--15*010=01--15*110=32
В столбце В:
1800-3500*410=400 2400-3500*510=650
Остальные элементы также пересчитаем по правилу прямоугольника
Базис хi
В х1
х2
х3 х4
Х5 Х6
Х7
Х5 400 14/5 16/5 0 7/5 1 0 -2/5
Х6
650 3 0 0 1 0 1 -1/2
Х7
350 4/5 6/5 1 7/5 0 0 1/10
F 5250 0 8 0 13 0 0 3/2
Данный план оптимален, т

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу