Решите задачу потребительского выбора определив функции потребительского спроса на товары при следующей функции полезности потребителя U

Для двух товаров целевая функция потребления имеет вид:
EQ U = 6·x1·9·\r(x2)
Вектор цен равен Р = (3; 2); величина дохода равна 48.
Предельные полезности имеют вид:
EQ U1 = \f(dU;dx1) = 54 \r(x2)
EQ U2 = \f(dU;dx2) = 27·\f(x1;\r(x2))
D = 48
Необходимые условия оптимума дают следующую систему уравнений (λ — множитель Лагранжа):
EQ 54 \r(x2) = 3λ
EQ 27·\f(x1;\r(x2)) = 2λ
3x1 + 2x2 = 48
После подстановки первого уравнения во второе получим:
EQ 27·\f(x1;\r(x2)) = 2·(54 \r(x2))/3
Выразив из третьего уравнения x1 и подставив в последнее равенство, будем иметь:
EQ -36 \r(x2)+(27·(-2·x2/3+16))/\r(x2) = 0
Решая его относительно x2 получим:
x2 = 8
При x2 = 8
x1 = 10.6666666666667 или 10.6667
EQ U(X) = 1152 \r(2)
или 1629.1740
Кривая безразличия:
EQ 1152 \r(2) = 6·x1·9·\r(x2)
Коэффициент прямой эластичности спроса на благо Х рассчитывается по формуле:
Ed = 6/ ((6Px + Py)/Px) = 6*3 / (6*3+1.41) = 0.93
Коэффициент перекрёстной эластичности спроса на благо Х рассчитывается по формуле:
Exy = 1/9Py / ((6Px + Py)/Py) = 2 / (9 * (6*3+1.41) = 0.011
Так как
блага Х и Y являются взаимозаменяемыми (субститутами).