Решите транспортную задачу линейного программирования

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.∑a = 220 + 180 + 200 = 600∑b = 80 + 140 + 200 + 60 + 120 = 600
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Отыскиваемый элемент равен c23=3. Для этого элемента запасы равны 180, потребности 200. Т.к. минимальным является 180, то вычитаем его.x23 = min(180,200) = 180.
16 7 10 9 14 220
x x 3 x x 180 - 180 = 0
9 20 15 11 6 200
80 140 200 - 180 = 20 60 120
Отыскиваемый элемент равен c35=6. Для этого элемента запасы равны 200, потребности 120. Т.к. минимальным является 120, то вычитаем его.x35 = min(200,120) = 120.
16 7 10 9 x 220
x x 3 x x 0
9 20 15 11 6 200 - 120 = 80
80 140 20 60 120 - 120 = 0
Отыскиваемый элемент равен c12=7. Для этого элемента запасы равны 220, потребности 140. Т.к. минимальным является 140, то вычитаем его.x12 = min(220,140) = 140.
16 7 10 9 x 220 - 140 = 80
x x 3 x x 0
9 x 15 11 6 80
80 140 - 140 = 0 20 60 0
Отыскиваемый элемент равен c14=9 . Для этого элемента запасы равны 80, потребности 60. Т.к. минимальным является 60, то вычитаем его.x14 = min(80,60) = 60.
16 7 10 9 x 80 - 60 = 20
x x 3 x x 0
9 x 15 x 6 80
80 0 20 60 - 60 = 0 0
Отыскиваемый элемент равен c31=9. Для этого элемента запасы равны 80, потребности 80. Т.к. минимальным является 80, то вычитаем его.x31 = min(80,80) = 80.
16 7 10 9 x 20
x x 3 x x 0
9 x x x 6 80 - 80 = 0
80 - 80 = 0 0 20 0 0
Отыскиваемый элемент равен c13=10. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 20. Т.к. минимальным является 20, то вычитаем его.x13 = min(20,20) = 20.
16 7 10 9 x 20 - 20 = 0
x x 3 x x 0
9 x x x 6 0
0 0 20 - 20 = 0 0 0
Далее, согласно алгоритму, ищем элементы среди не вычеркнутых.
16 7 10 9 14 220
11 5 3 8 15 180
9 20 15 11 6 200
80 140 200 60 120
Отыскиваемый элемент равен c22=5, но т.к. ограничения выполнены, то x22=0.В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы от поставщиков вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
B1 B2 B3 B4 B5 Запасы
A1 16 7[140] 10[20] 9[60] 14 220
A2 11 5[0] 3[180] 8 15 180
A3 9[80] 20 15 11 6[120] 200
Потребности 80 140 200 60 120
Проверим оптимальность опорного плана