Решите сравнения а) 5x≡3mod6 б) 2x≡7mod9. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по другому
Решите сравнения а) 5x≡3mod6 б) 2x≡7mod9

Решите сравнения а) 5x≡3mod6 б) 2x≡7mod9 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите сравнения: а) 5x≡3mod6; б) 2x≡7mod9; в) 10x≡6mod14; г) 9x≡15mod48.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Так как 5 и 6 взаимно простые, то сравнение имеет единственное решение x≡3∙5φ6-1mod6; φ6=φ2∙3=φ2∙φ3=1∙2=2; поэтому x≡3∙5mod6, 3∙5=15≡3mod6, x≡3mod6.
б) Числа 2 и 9 взаимно простые и сравнение имеет единственное решение x≡7∙2φ9-1mod9; φ9=φ32=32-1∙φ3=3∙2=6; поэтому x≡7∙25mod9, x≡7∙32mod9, x≡7∙5=35mod9, x≡8mod9.
в) Имеем НОД10, 14=2 и 6 делится на 2, поэтому исходное сравнение имеет два решения . Рассмотрим сравнение 5x≡3mod7 оно имеет решение x≡3∙5φ7-1mod7 т.е. x≡3∙55mod7, x≡3∙522∙5mod7, x≡3∙252∙5mod7, x≡3∙42∙5mod7, x≡3∙16∙5mod7, x≡3∙2∙5mod7, x≡30mod7, x≡2mod7

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу