Решить задачу о колебаниях струны закрепленной на концах

Решение может быть представлено в виде:
ux,t=k=1∞akcoskπatl+bksinkπatlsinπkxl
ak=2l0lφxsinπkxldx, bk=2πka0lψ(x)sinπkxldx
В нашем случае l=8, a=2
φx=23x, 0≤x<32(8-x)5, 3≤x≤8 ψx=0
bk=0
ak=1603xsinπkx8dx+11038(8-x)sinπkx8dx=
Для каждого из интегралов применим формулу интегрирования по частям:
u1=x dv1=sinπkx8dx u2=8-x dv2=sinπkx8dx
du1=dx v1=-8πkcosπkx8 du2=-dx v2=-8πkcosπkx8
=-4x3πkcosπkx830+43πk03cosπkx8dx-4(8-x)5πkcosπkx883-45πk38cosπkx8dx=
=-4πkcos3πk8+323π2k2sinπkx830+4πkcosπkx8-323π2k2sinπkx883=
=323π2k2sin3πk8+323π2k2sin3πk8=643π2k2sin3πk8
Решение уравнения:
ux,t=k=1∞643π2k2sin3πk8coskπt4sinπkx8