Решить задачу Коши: y''+8y'+15y=0, y0=0, y'0=20

Записываем и решаем характеристическое уравнение:
k2+8k+15=0
k=-8±42
k1=-3;k2=-5
По виду корней (вещественные, различные), получаем общее решение уравнения:
y=c1e-3x+c2e-5x
Находим производную:
y'=-3c1e-3x-5c2e-5x
И находим неизвестные константы, используя начальные условия y0=0,y'0=20:
0=c1+c220=-3c1-5c2 c1=10c2=-10
И решение задачи Коши:
y=10e-3x-10e-5x