Решить задачу Коши: x'=y-2z-x, x0=1y'=4x+y, y0=2z'=2x+y-z, z0=3 λ1=1, λ2,3=-1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить задачу Коши: x'=y-2z-x, x0=1y'=4x+y, y0=2z'=2x+y-z, z0=3 λ1=1, λ2,3=-1

Решить задачу Коши: x'=y-2z-x, x0=1y'=4x+y, y0=2z'=2x+y-z, z0=3 λ1=1, λ2,3=-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши: x'=y-2z-x,x0=1 y'=4x+y, y0=2z'=2x+y-z, z0=3 λ1=1, λ2,3=-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Матрица системы имеет вид:
A=-11-241021-1
Для собственного значения λ1=1 находим собственный вектор. Записываем однородную систему уравнений:
A-EX=0
-2x+y-2z=04x=02x+y-2z=0
Положив z=1, получим собственный вектор с целочисленными координатами:
x1=(0;2;1)
Рассмотрим собственное значение λ2,3=-1. Имеем:
A-E=01-2420210
Т.к . ранг матрицы равен 2, то будем искать решение системы в виде:
X=e-ta+btc+dte+ft
Находим производную:
X'=e-tb-a-btd-c-dtf-e-ft
И подставляя в исходную систему и сокращая на e-t, получаем:
b-a-bt=c+dt-2e+ft-a+btd-c-dt=4a+bt+c+dtf-e-ft=2a+bt+c+dt-e+ft
Раскрывая скобки и приводя подобные:
-b+c-2e+d-2ft=04a+2c-d+4b+2dt=02a+c-f+2b+dt=0
Получаем систему:
-b+c-2e=04a+2c-d=02a+c-f=0d-2f=04b+2d=02b+d=0
Или же (пятое и шестое аналогичны, второе – линейная комбинация третьего и четвертого):
-b+c-2e=02a+c-f=0d-2f=02b+d=0
Пусть переменные a,f будут свободными, тогда:
b=-fc=f-2ad=2fe=-a+f
Возьмем, например:
a=1,f=0 b=0,c=-2,d=0,e=-1
a=0,f=1 b=-1,c=1,d=2,e=1
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу