Решить задачу Коши применяя метод неопределенных коэффициентов

K2+k-12=0
D=1+12*4=72
k12=-1±72→k=-4, 3
y=C1e-4x+C2e3x
yч=Ax+Be4x
yч'=Ae4x+4Ax+Be4x=e4xA+4B+4Ax
yч''=4e4xA+4B+4Ax+e4x*4A=e4x4A+16B+16Ax+4A=
=e4x8A+16B+16Ax
e4x8A+16B+16Ax+e4xA+4B+4Ax-12Ax+Be4x=16x+22e4x
8A+16B+16Ax+A+4B+4Ax-12Ax-12B=16x+22
x8A+9A+8B=16x+22
8A=16
9A+8B=22
A=2
B=12
yч=2x+12e4x
y=C1e-4x+C2e3x+2x+12e4x
y0=3, y'0=5
C1+C2+12=3
C1+C2=52
y'=-4C1e-4x+3C2e3x+2e4x+42x+12e4x
-4C1+3C2+2+2=5
-4C1+3C2=1
C1+C2=52-4C1+3C2=1→C1=1314, C2=117
Ответ:y=1314e-4x+117e3x+2x+12e4x