Решить уравнение допускающее понижение порядка

Данное уравнение допускает понижение порядка с помощью замены
y'=z, y''=z'.
Проведя подстановку в исходном уравнении, имеем
x2z'=z2.
Получили уравнение первого порядка с разделяющимися переменными . Разделяя переменные, имеем
x2dz=z2dx⇒dzz2=dxx2z≠0⇒
dzz2=dxx2⇒-1z=-1x-C1⇔1z=1x+C1⇔1z=1+C1xx⇒
z=x1+C1x⇒y'=x1+C1x⇒dy=xdx1+C1x⇒
C1=0⇒ dy=xdx⇒dy=xdx⇒y=x22+C,
C1≠0⇒dy=1C1C1xdx1+C1x⇒dy=1C11+C1x-1dx1+C1x⇒
y=xC1-1C12ln1+C1x+C2.
z=0⇒y'=0⇒y=C.
Ответ: y=C, y=x22+C, y=xC1-1C12ln1+C1x+C2.