Решить транспортную задачу методом потенциалов

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. Находим суммарные запасы поставщиков и суммарные потребности заказчиков:
∑a = 7 + 13 + 20 = 40 ∑b = 10 + 10 + 5 + 8 + 7 = 40 
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой (с правильным балансом).
Составим опорный план методом минимальной стоимости
B1 B2 B3 B4 B5 Запасы
A1 4 6 8 3[0] 2[7] 7
A2 5 3[0] 4[5] 6[8] 4 13
A3 3[10] 2[10] 5 7 5 20
Потребности 10 10 5 8 7
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным. 
Находим значение целевой функции на этом опорном решении:F(x) = 2*7 + 4*5 + 6*8 + 3*10 + 2*10 = 132 
Для проверки оптимальности решения необходимо найти потенциалы . Для этого введём потенциалы u1, u2, u3, u4,v1, v2, v3, v4, v5.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0. u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3 u2 + v4 = 6; 3 + u2 = 6; u2 = 3 u2 + v2 = 3; 3 + v2 = 3; v2 = 0 u3 + v2 = 2; 0 + u3 = 2; u3 = 2 u3 + v1 = 3; 2 + v1 = 3; v1 = 1 u2 + v3 = 4; 3 + v3 = 4; v3 = 1 u1 + v5 = 2; 0 + v5 = 2; v5 = 2 
v1=1 v2=0 v3=1 v4=3 v5=2
u1=0 4 6 8 3[0] 2[7]
u2=3 5 3[0] 4[5] 6[8] 4
u3=2 3[10] 2[10] 5 7 5
Опорный план не является оптимальным, так как есть отрицательные разности для свободных клетках транспортной таблицы :γ25=-1
1 2 3 4 5 Запасы
1 4 6 8 3[0][+] 2[7][-] 7
2 5 3[0] 4[5] 6[8][-] 4[+] 13
3 3[10] 2[10] 5 7 5 20
Потребности 10 10 5 8 7
Цикл приведен в таблице (2,5 → 2,4 → 1,4 → 1,5). Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е