Решить системы уравнений матричным способом. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить системы уравнений матричным способом

Решить системы уравнений матричным способом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить системы уравнений: а) матричным способом 3x-5y=16x+y=23 б) методом Крамера x1+2x2+x3=43x1-5x2+3x3=12x1+7x2-x3=8 в) методом Гаусса x+2y+z=22x+3y-4z=103x+y+z=3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система представлена в виде:
AX=B, A=3-511, X=xy, B=1623
Решение матричного уравнения будем искать в виде:
X=A-1∙B
Найдем обратную матрицу. Вычислим ее определитель:
D=3-511=3+5=8
Запишем алгебраические дополнения:
A11=(-1)1+1∙1=1 A12=(-1)1+2∙1=-1
A21=(-1)2+1∙(-5)=5 A22=(-1)2+2∙3=3
Запишем новую матрицу и транспонируем
A*=1-153 AT=15-13
A-1=1D∙AT=18∙15-13
X=18∙15-13∙1623=18∙16+115-16+69=18∙13153=1318538
Из коэффициентов при неизвестных составим матрицу A, а из свободных членов – матрицу-столбец B
A=1213-5327-1, B=418
Вычислим определитель D матрицы A и определители Di, полученные из D заменой i-го столбца матрицей B
D=1213-5327-1=5+12+21+10+6-21=33
D1=4211-5387-1=20+48+7+40+2-84=33
D2=14131328-1=-1+24+24-2+12-24=33
D3=1243-51278=-40+4+84+40-48-7=33
Решение системы получим по формулам Крамера:
x1=D1D=3333=1; x2=D2D=3333=1; x3=D3D=3333=1
Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму.
Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены
121223-4103113
Умножим первую строку на (-2) и сложим со второй, умножим первую строку на (-3) и сложим с третьей:
12120-1-660-5-2-3
Умножим вторую строку на (-1)
1212016-60-5-2-3
Умножим вторую строку на 5 и сложим с третьей
1212016-60028-33
Разделим третью строку на 28
1212016-6001-3328
Умножим третью строку на (-6) и сложим со второй, умножим третью строку на (-1) и сложим с первой:
12089280101514001-3328
Умножим вторую строку на (-2) и сложим с первой
11029280101514001-3328
Восстановим систему по полученной матрице:
x=2928y=1514z=-3328

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу