Решить систему уравнений методом прогонки (с точностью 0,01) 3X1+X2=5X1+4X2-X3=3-X2+5X3+X4=12X3+2X4=6

Расширенная матрица имеет вид:
310014-100-151001253126
Данная система удовлетворяет условию преобладания диагональных элементов:
|3|>|1|,
4>1+|-1|,
5>-1+|1|,
2>|1|,
Прямой ход .
Вычислим прогоночные коэффициенты:
-β1γ100α2-β2γ200α3-β3γ300α4-β4δ1δ2δ3δ4
Pi=γiβi-αiPi-1,
Qi=αiQi-1-δiβi-αiPi-1.
P1=γ1β1=-0,333
P2=γ2β2-α2P1=0,273
P3=γ3β3-α3P2=-0,212
Q1=α1Q0-δ1β1-α1P0=1,667
Q2=α2Q1-δ2β2-α2P1=0,364
Q3=α3Q2-δ3β3-α3P2=2,615
Обратный ход:
xn=αnQn-1-δnβn-αnPn-1
xn-1=Pn-1xn+Qn-1,
x4=1,89,
x3=2,22,
x2=0,97,
x1=1,34,
При подстановке в исходную систему уравнений все равенства верны, значит решение найдено верно.
Ответ:
x1=1,34±0,01,
x2=0,97±0,01,
x3=2,22±0,01,
x4=1,89±0,01.