Решить систему уравнений &amp dxdt=ty&amp. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему уравнений &amp dxdt=ty&amp

Решить систему уравнений &amp dxdt=ty&amp .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений &dxdt=ty&dydt=-tx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выразив независимую переменную из каждого уравнения, получим
&t=dxdt⋅y&t=-dydt⋅x
Отсюда
dxdt⋅y=-dydt⋅xdxx=-dyydxx=-dyylnx=-lny+lnC
Потенцируя, получим
x=Cy
Отсюда
dxdy=ddyCy=-Cy2
Перепишем первое уравнение исходной системы в виде:
dxdt=dxdy⋅dydt=-Cy2⋅dydt=ty
Отсюда
dxdt=dxdy⋅dydt=-C⋅dyy=tdt-C⋅dyy=tdt-Clny=t22+lnC1lny=Ct2+lnC1y=C1eCt2
Здесь в силу произвольности констант C и C1 приняли: -12C → C; -1ClnC1 → lnC1
Чтобы найти решение xt используем второе уравнение исходной системы:
dydt=ddtC1eCt2=C1eCt2⋅ddtCt2=2CC1teCt2x=-tdydt=-t2CC1teCt2=-12CC1e-Ct2
Общее решение системы:
&x=-12CC1e-Ct2&y=C1eCt2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу