Решить систему линейных уравнений тремя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных уравнений тремя способами

Решить систему линейных уравнений тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера, б) с помощью обратной матрицы, в) метод Гаусса. 3x+2y+z=52x+3y+z=12x+y+3z=11

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) по формулам Крамера
Запишем матрицу системы:
A=321231213
Запишем столбец свободных членов и столбец неизвестных:
B=5111,X=xyz
Найдем определитель матрицы системы:
∆=321231213=3∙3∙3+2∙1∙1+2∙1∙2-2∙3∙1-1∙1∙3-
-2∙2∙3=27+2+4-6-3-12=12
Найдем вспомогательные определители путем замены столбца при неизвестной на столбец свободных членов:
∆1=5211311113=5∙3∙3+1∙1∙1+2∙1∙11-11∙3∙1-1∙1∙5-
-1∙2∙3=45+1+22-33-5-6=24
∆2=3512112113=3∙1∙3+2∙11∙1+5∙1∙2-2∙1∙1-11∙1∙3-
-2∙5∙3=9+22+10-2-33-30=-24
∆3=3252312111=3∙3∙11+2∙1∙5+2∙1∙2-2∙3∙5-1∙1∙3-
-2∙2∙11=99+10+4-30-3-44=36
По формулам Крамера находим решение системы:
x=∆1∆=2412=2
y=∆2∆=-2412=-2
z=∆3∆=3612=3
б) с помощью обратной матрицы
Найдем обратную матрицу методом алгебраических дополнений:
A11=-11+13113=3∙3-1∙1=8
A12=-11+22123=-2∙3-2∙1=-4
A13=-11+32321=2∙1-2∙3=-4
A21=-12+12113=-2∙3-1∙1=-5
A22=-12+23123=3∙3-2∙1=7
A23=-12+33221=-(3∙1-2∙2)=1
A31=-13+12131=2∙1-3∙1=-1
A32=-13+23121=-3∙1-2∙1=-1
A33=-13+33223=3∙3-2∙2=5
Получили союзную матрицу:
A*=8-4-4-571-1-15
Транспонируем ее, меняя строки и столбцы местами:
A*T=8-5-1-47-1-415
Находим обратную матрицу:
A-1=1∆A*T=1128-5-1-47-1-415
Находим решение системы:
X=A-1B=1128-5-1-47-1-4155111=
=1128∙5+-5∙1+(-1)∙11(-4)∙5+7∙1+(-1)∙11(-4)∙5+1∙1+5∙11=11240-5-11-20+7-11-20+1+55=11224-2436=2-23
Получили x=2,y=-2,z=3.
в) метод Гаусса
Запишем расширенную матрицу системы:
3212312135111
Элементарными преобразованиями над строками и столбцами приведем ее к ступенчатому виду

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу