Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера

Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера: x+2y-3z=-32x-3y+z=-133x+y+2z=4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Матричным методом:
Имеем матрицы:
A=12-32-31312, x=x1x2x3, b=-3-134
Система уравнений представлена в виде:
Ax=b
Умножая матричное уравнение слева на A-1, получим:
A-1Ax=A-1b x=A-1b
Вычислим определитель матрицы A по правилу треугольников:
detA=12-32-31312=
=1∙-3∙2+2∙1∙3+-3∙2∙1--3∙-3∙3-2∙2∙2-1∙1∙1=
=-6+6-6-27-8-1=-42
Составим присоединенную матрицу, для этого вычислим алгебраические дополнения:
A11=(-1)1+1∙-3112=-12∙-6-1=-7
A12=-11+2∙2132=-13∙4-3=-1
A13=-11+3∙2-331=-14∙2+9=11
A21=-12+1∙2-312=-13∙4+3=-7
A22=-12+2∙1-332=-14∙2+9=11
A23=-12+3∙1231=-15∙1-6=5
A31=-13+1∙2-3-31=-14∙2-9=-7
A32=-13+2∙1-321=-15∙1+6=-7
A33=-13+3∙122-3=-16∙-3-4=-7
Из найденных дополнений составим матрицу:
(A*)T=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-7-7-7-111-7115-7
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1detA∙(A*)T=-142∙-7-7-7-111-7115-7
Теперь найдем решение матричного уравнения:
x=A-1b=-142∙-7-7-7-111-7115-7∙-3-134=-142∙21+91-283-143+91-33-65-28=
=-142∙84-168-126=-243
По формулам Крамера:
detA=-42
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из detA, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=-32-3-13-31412=18+8+39-36+52+3=84
∆2=1-3-32-131342=-26-9-24-117+12-4=-168
∆3=12-32-3-13314=-12-78-6-27-16+13=-126
Тогда решение системы найдем по формулам:
x=∆1∆=84-42=-2; y=∆2∆=-168-42=4; z=∆3∆=-126-42=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу