Решить систему линейных уравнений а) методом Крамера и методом обратной матрицы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных уравнений а) методом Крамера и методом обратной матрицы

Решить систему линейных уравнений а) методом Крамера и методом обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений а) методом Крамера и методом обратной матрицы; б) методом Гаусса а) 2x1+4x2+3x3=4x1+x2+3x3=44x1-4x2-3x3=5 б) 2x1-3x2-4x3=-13x1-2x2+3x3=-34x1-2x2-5x3=7

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим систему а) методом Крамера.
x1=∆1∆; x2=∆2∆; x3=∆3∆
∆=2431134-4-3=213-4-3-4134-3+3114-4=
=21∙-3--4∙3-41∙-3-4∙3+31∙-4-4∙1=
=18+60-24=54;
∆1=4434135-4-3=413-4-3-4435-3+3415-4=
=41∙-3--4∙3-44∙-3-5∙3+34∙-4-5∙1=
=36+108-63=81;
∆2=24314345-3=2435-3-4134-3+31445=
=24∙-3-5∙3-41∙-3-4∙3+31∙5-4∙4=
=-54+60-33=-27;
∆3=2441144-45=214-45-41445+4114-4=
=21∙5-(-4)∙4-41∙5-4∙4+41∙(-4)-4∙1=
=42+44-32=54
x1=∆1∆=8154=32; x2=∆2∆=-2754=-12; x3=∆3∆=5454=1
Решим эту систему методом обратной матрицы . Запишем систему в матричном виде
Ax=B, где A=2431134-4-3, x=x1x2x3, B=445
Решение матричного уравнения будет иметь вид: x=A-1∙B
A-1=1∆A11A21A31A12A22A32A13A23A33;∆=54
A11=-11+1∙13-4-3=-3--12=9;
A12=-11+2∙134-3=--3-12=15;
A13=-11+3∙114-4=-4-4=-8;
A21=-12+1∙43-4-3=--12+12=0
A22=-12+2∙234-3=-6-12=-18;
A23=-12+3∙244-4=--8-16=24;
A31=-13+1∙4313=12-3=9;
A32=-13+2∙2313=-6-3=-3;
A33=-13+3∙2411=2-4=-2
A-1=15490915-18-3-824-2
x=A-1∙B=15490915-18-3-824-2∙445=1549∙4+0∙4+9∙515∙4-18∙4-3∙5-8∙4+24∙4-2∙5=
=15481-2754=32-121
Результаты совпали x1=32; x2=-12; x3=1
Решим систему б) методом Гаусса
Обозначим уравнение по порядку римскими цифрами и приведем расширенную матрицу системы к диагональному виду.
IIIIII2-3-43-234-2-5-1-37-32I+II-2I+III→2-3-405/29043-1-3/29-85II+III→
→2-3-405/2900-57/5-1-3/257/5-557III→2-3-405/29001-1-3/2-1-9III+II→
→2-3-405/20001-115/2-125II→2-3-4010001-13-13II+I→
→20-401000183-112I→10-201000143-12III+I→10001000123-1
Таким образом, имеем решение
x1=2; x2=3; x3=-1
Подставим решение в 1 уравнение и сделаем проверку
2∙2-3∙3-4∙-1=-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу