Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами

Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: Методом Крамера Матричным методом Методом Гаусса x1+2x2-3x3=-112x1-x2-x3=3x1-2x2+4x3=18

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=12-32-1-11-24=-4-2+12-3-16-2=-15
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=-112-33-1-118-24=44-36+18-54-24+22=-30
∆2=1-11-323-11184=12+11-108+9+88+18=30
∆3=12-112-131-218=-18+6+44-11-72+6=-45
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=-30-15=2; x2=∆2∆=30-15=-2; x3=∆3∆=-45-15=3
Методом обратной матрицы:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=12-32-1-11-24, B=-11318,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B . Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=12-32-1-11-24=-4-2+12-3-16-2=-15
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙-1-1-24=-12∙-4-2=-6
A12=-11+2∙2-114=-13∙8+1=-9
A13=-11+3∙2-11-2=-14∙-4+1=-3
A21=-12+1∙2-3-24=-13∙8-6=-2
A22=-12+2∙1-314=-14∙4+3=7
A23=-12+3∙121-2=-15∙-2-2=4
A31=-13+1∙2-3-1-1=-14∙-2-3=-5
A32=-13+2∙1-32-1=-15∙-1+6=-5
A33=-13+3∙122-1=-16∙-1-4=-5
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-6-2-5-97-5-34-5
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-115∙-6-2-5-97-5-34-5
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=-115∙-6-2-5-97-5-34-5∙-11318=-115∙66-6-9099+21-9033+12-90=
=-115∙-3030-45=2-23
Методом Гаусса:
Приведем данную систему к диагональному виду

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу