Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) тремя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) тремя способами

Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) тремя способами: Методом Крамера Матричным методом Методом Гаусса 2x1+2x2-x3=-23x1+6x2+x3=-10x1+x2-4x3=-8

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=22-136111-4=-48+2-3+6+24-2=-21
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=-22-1-1061-81-4=48-16+10-48-80+2=-84
∆2=2-2-13-1011-8-4=80-2+24-10-24+16=84
∆3=22-236-1011-8=-96-20-6+12+48+20=-42
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=-84-21=4; x2=∆2∆=84-21=-4; x3=∆3∆=-42-21=2
Методом обратной матрицы:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=22-136111-4, B=-2-10-8,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B . Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=22-136111-4=-48+2-3+6+24-2=-21
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле:
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙611-4=-12∙-24-1=-25
A12=-11+2∙311-4=-13∙-12-1=13
A13=-11+3∙3611=-14∙3-6=-3
A21=-12+1∙2-11-4=-13∙-8+1=7
A22=-12+2∙2-11-4=-14∙-8+1=-7
A23=-12+3∙2211=-15∙2-2=0
A31=-13+1∙2-161=-14∙2+6=8
A32=-13+2∙2-131=-15∙2+3=-5
A33=-13+3∙2236=-16∙12-6=6
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-257813-7-5-306
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-121∙-257813-7-5-306
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=-121∙-257813-7-5-306∙-2-10-8=-121∙50-70-64-26+70+406-48=
=-121∙-8484-42=4-42
Методом Гаусса:
Приведем данную систему к диагональному виду

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу