Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера

Вычислим основной определитель системы:
∆=1112-345-78=-24+20-14+15-16+28=9
∆≠0, значит система совместна и имеет единственное решение, которое найдем по формулам Крамера:
x=∆x∆, y=∆y∆, z=∆z∆
∆x,∆y,∆z – получаются, если в основном определителе системы заменить столбец при соответствующей неизвестной, столбцом свободных членов.
∆x=411-4-34-7-78=-96-28+28-21+32+112=27
∆y=1412-445-78=-32+80-14+20-64+28=18
∆z=1142-3-45-7-7=21-20-56+60+14-28=-9
x=279=3, y=189=2, z=-99=-1
Выполним проверку, подставив найденные значения в систему:
3+2-1=42∙3-3∙2+4∙-1=-45∙3-7∙2+8∙-1=-7
4=4-4=-4-7=-7
Решение найдено верно.