Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами

1) Метод Крамера.
Составим и найдем следующие определители:
∆=231110211=11121+12311=1-2+2-3=-2;
∆1=1131610811=16181+111361=6-8+11-18=-9;
∆2=2111160281=11628+121116=8-12+12-11=-3;
∆3=2311116218=21618-31628+111121=4+12-11=5;
Тогда по формулам Крамера получим:
x1=∆1∆=-9-2=4.5;
x2=∆2∆=-3-2=1.5;
x3=∆3∆=5-2=-2.5;
⇒x1=4.5x2=1.5x3=-2.5
2) Метод Гаусса
Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду:
2311102111168поменяем местами1 ую и 2 ую строки1102312116118к 2ой и 3ей строкеприбавим 1ую, умноженную на -2 1100110-116-1-4
к 3ей строке прибавим 2ую1100110026-1-5разделим 3ю стороку на 21100110016-1-2.5
Мы привели матрицу к ступенчатому виду, а значит можно записать эквивалентную систему:
x1+x2=6x2+x3=-1x3=-2.5
Обратным ходом метода Гаусса найдем решение системы:
x3=-2.5 ⇒ x2=-1-x3=-1+2.5=1.5 ⇒ x1=6-x2=6-1.5=4.5;
⇒x1=4.5x2=1.5x3=-2.5