Решить систему дифференциальных уравнений

Перейдем к изображениям:
xt÷Xp, xt=pXp-x0=pXp-2
yt÷Yp, yt=pYp-y0=pYp
1÷1p
Подставим данные значения в исходную систему уравнений:
pXp-2=3YppYp=3Xp+1p
pXp-3Y(p)=2-3Xp+pYp=1p
Решим по формулам Крамера:
∆=p-3-3p=p2-9
∆1=2-31pp=2p+3p=2p2+3p => Xp=∆1∆=2p2+3p(p2-9)
∆2=p2-31p=1+6=7 => Yp=∆2∆=7p2-9
Вернемся к оригиналам:
Xp=2p2+3pp2-9=2p2+3pp-3p+3
Разложим на сумму простейших дробей:
2p2+3pp-3p+3=Ap+Bp-3+Cp+3=Ap-3p+3+Bpp+3+Cp(p-3)pp-3p+3
Приравняем числители дробей.
2p2+3=Ap-3p+3+Bpp+3+Cp(p-3)
Подставив в левую и правую части последнего соотношения корни знаменателя, получим систему уравнений для определения коэффициентов A,B,C
p=0 => -9A=3 A=-13
p=3 => 18B=21 B=76
p=-3 => 18C=21 C=76
2p2+3pp-3p+3=-13∙1p+76∙1p-3+76∙1p+3
Используя таблицу оригиналов и изображений, получаем:
xt=-13+76∙e3t+76∙e-3t
Yp=7p-3p+3
Разложим на сумму простейших дробей:
7p-3p+3=Ap-3+Bp+3=Ap+3+Bp-3p-3p+3
Приравняем числители дробей.
7=Ap+3+Bp-3
Подставив в левую и правую части последнего соотношения корни знаменателя, получим систему уравнений для определения коэффициентов A,B
p=-3 => -6B=7 B=-76
p=3 => 6A=7 A=76
7p-3p+3=76∙1p-3-76∙1p+3
Используя таблицу оригиналов и изображений, получаем:
yt=76∙e3t-76∙e-3t
Решение системы уравнений:
xt=-13+76e3t+76e-3tyt=76e3t-76e-3t