Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Решить систему дифференциальных уравнений

уникальность
не проверялась
Аа
1490 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Решить систему дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений: dxdt=x+t2dydt=4y+2tx0=0, y0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Так как в первое уравнение не входит функция y(t), а во второе уравнение не входит функция x(t), то задача сводится к решение двух линейных неоднородных уравнений
dxdt=x+t2
x'-x=t2
Решение будем искать в виде: x=uv => x'=u'v+uv'
u'v+uv'-uv=t2
u'v+uv'-v=t2
Положим v'-v=0
dvdt=v dvv=dt dvv=lnv dt=t lnv=t v=et
Подставим в исходное уравнение:
u'et=t2 u'=e-tt2
u=e-tt2dt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u1=t2 dv1=e-tdt
du1=2tdt v1=-e-t
=-t2e-t+2te-tdt=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u1=t dv1=e-tdt
du1=dt v1=-e-t
=-t2e-t-2te-t+2e-tdt=-t2e-t-2te-t-2e-t+C1
x=uv=-t2e-t-2te-t-2e-t+C1et=-t2-2t-2+C1et
Найдем частное решение:
x0=0 => 0=-0-0-2+C1 => C1=2
Частное решение:
xt=-t2-2t-2+2et
dydt=4y+2t
y'-4y=2t
Решение будем искать в виде: y=uv => y'=u'v+uv'
u'v+uv'-4uv=2t
u'v+uv'-4v=2t
Положим v'-4v=0
dvdt=4v dvv=4dt dvv=4dt lnv=4t v=e4t
Подставим в исходное уравнение:
u'e4t=2t
u'=2te-4t
u=2te-4tdt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u1=t dv1=e-4tdt
du1=dt v1=-14e-4t
=-12te-4t+12e-4tdt=-12te-4t-18e-4t+C2
y=uv=-12te-4t-18e-4t+C2e4t=-12t-18+C2e4t
Найдем частное решение:
y0=1 => 1=-18+C2 => C2=98
Частное решение:
yt=-12t-18+98e4t
Частное решение системы уравнений:
xt=-t2-2t-2+2etyt=-12t-18+98e4t
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найти длину дуги кривой: x=4cos32t; y=4sin32t; 0≤t≤π2

513 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Для игрока равновероятны все три исхода каждой партии

424 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.