Решить систему дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений

Решить систему дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений: dxdt=x+t2dydt=4y+2tx0=0, y0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как в первое уравнение не входит функция y(t), а во второе уравнение не входит функция x(t), то задача сводится к решение двух линейных неоднородных уравнений
dxdt=x+t2
x'-x=t2
Решение будем искать в виде: x=uv => x'=u'v+uv'
u'v+uv'-uv=t2
u'v+uv'-v=t2
Положим v'-v=0
dvdt=v dvv=dt dvv=lnv dt=t lnv=t v=et
Подставим в исходное уравнение:
u'et=t2 u'=e-tt2
u=e-tt2dt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u1=t2 dv1=e-tdt
du1=2tdt v1=-e-t
=-t2e-t+2te-tdt=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u1=t dv1=e-tdt
du1=dt v1=-e-t
=-t2e-t-2te-t+2e-tdt=-t2e-t-2te-t-2e-t+C1
x=uv=-t2e-t-2te-t-2e-t+C1et=-t2-2t-2+C1et
Найдем частное решение:
x0=0 => 0=-0-0-2+C1 => C1=2
Частное решение:
xt=-t2-2t-2+2et
dydt=4y+2t
y'-4y=2t
Решение будем искать в виде: y=uv => y'=u'v+uv'
u'v+uv'-4uv=2t
u'v+uv'-4v=2t
Положим v'-4v=0
dvdt=4v dvv=4dt dvv=4dt lnv=4t v=e4t
Подставим в исходное уравнение:
u'e4t=2t
u'=2te-4t
u=2te-4tdt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u1=t dv1=e-4tdt
du1=dt v1=-14e-4t
=-12te-4t+12e-4tdt=-12te-4t-18e-4t+C2
y=uv=-12te-4t-18e-4t+C2e4t=-12t-18+C2e4t
Найдем частное решение:
y0=1 => 1=-18+C2 => C2=98
Частное решение:
yt=-12t-18+98e4t
Частное решение системы уравнений:
xt=-t2-2t-2+2etyt=-12t-18+98e4t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу