Решить систему алгебраических уравнений: по формулам Крамера матричным способом методом Гаусса. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить систему алгебраических уравнений: по формулам Крамера матричным способом методом Гаусса

Решить систему алгебраических уравнений: по формулам Крамера матричным способом методом Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему алгебраических уравнений: по формулам Крамера матричным способом методом Гаусса x1-4x2-2x3=-33x1+x2+x3=5-3x1+5x2+6x3=7

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆ =1-4-2311-356=6+12-30-6+72-5=49
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=-3-4-2511756=-18-28-50+14+120+15=53
∆2=1-3-2351-376=30+9-42-30+54-7=14
∆3=1-4-3315-357=7+60-45-9+84-25=72
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=5349; x2=∆2∆=1449=27; x3=∆3∆=7249
Методом обратной матрицы:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=1-4-2311-356, B=-357,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B . Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=1-4-2311-356=49
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙1156=-12∙6-5=1
A12=-11+2∙31-36=-13∙18+3=-21
A13=-11+3∙31-35=-14∙15+3=18
A21=-12+1∙-4-256=-13∙-24+10=14
A22=-12+2∙1-2-36=-14∙6-6=0
A23=-12+3∙1-4-35=-15∙5-12=7
A31=-13+1∙-4-211=-14∙-4+2=-2
A32=-13+2∙1-231=-15∙1+6=-7
A33=-13+3∙1-431=-16∙1+12=13
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=114-2-210-718713
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=149∙114-2-210-718713
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=149∙114-2-210-718713∙-357=149∙-3+70-1463-49-54+35+91=149∙531472=5349277249
Методом Гаусса:
Приведем данную систему к ступенчатому виду

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу