Решить разностное уравнение 3yx+3-34yx+2+101yx+1-30yx=0

Подставим y=kx в уравнение:
3kx+3-34kx+2+101kx+1-30kx=0
Тогда характеристическое уравнение будет иметь вид:
3k3-34k2+101k-30=0
k-6k-53k-1=0
k1=6;k2=5;k3=13
Общее решение имеет вид:
y=k1xC1+k2xC2+k3xC3
или
y=6xC1+5xC2+13xC3
Подставив начальные условия, получим систему для определения C1, C2, C3:
C1+C2+C3=96C1+5C2+13C3=636C1+25C2+19C3=34
C1=9-C2-C36*9-C2-C3+5C2+13C3=636*9-C2-C3+25C2+19C3=34
C1=9-C2-C354-6C2-6C3+5C2+13C3=6324-36C2-36C3+25C2+19C3=34
C1=9-C2-C3-C2-173C3=6-54-11C2-3239C3=34-324
C1=9-C2-C3C2=48-173C3-11*48-173C3-3239C3=-290
C1=9-C2-C3C2=48-173C3-528+1873C3-3239C3=-290
C1=9-C2-C3C2=48-173C32389C3=238
C1=9-C2-9C2=48-173*9C3=9
C1=9--3-9C2=-3C3=9
C1=3C2=-3C3=9
Тогда:
y=6x*3-5x*3+13x*9