Решить линейное разностное неоднородное стационарное уравнение 2 порядка

Составим характеристическое уравнение соответствующего неоднородного разностного уравнения:
, имеет комплексные корни λ1,2=±i2
Строим общее решение неоднородного уравнения:
y=e0C1cos2k+C2sin2k=C1cos2k+C2sin2k
Существует частное решение вида:
yk=Acos2k+Bsin2k, где A и B – неопределенные коэффициенты, которые находятся подстановкой в заданное уравнение . Имеем:
Acosk+22+Bsink+22+2Acos2k+2Bsin2k=
2cos2-k2+5cos2k+2cos⁡(k+22)
Воспользуемся тем, что
cos⁡(k+22)=cos2k+22=-sin2k
sin⁡(k+22)=sin⁡(2k+22)=cos2k
cos⁡(2-k2)=cos-2k+22=sin2k
Тогда получим:
-Asin2k+Bcos2k+2Acos2k+2Bsin2k=2sin2k+5cos2k-
-2sin2k
-Asin2k+Bcos2k+2Acos2k+2Bsin2k=5cos2k
Приравнивая коэффициенты при одинаковых функциях в левой и правой частях уравнения, приходим к системе алгебраических уравнений:
-A+2B=0B+2A=5
B=A2
A2+2A=5
A+4A2=5
5A2=5
A=2
B=1
Значит общее решение уравнения имеет вид:
y=C1cos2k+C2sin2k+2cos2k+sin2k