Решить линейное разностное неоднородное стационарное уравнение 2 порядка

Составим характеристическое уравнение соответствующего однородного разностного уравнения:
Уравнение имеет корни . Строим общее решение этого уравнения:
y=C1(3)k-C2(3)k
Существует частное решение вида:
yk=Acos(3)k+Bsin(-3)k, где A и B – неопределенные коэффициенты, которые находятся подстановкой в заданное уравнение . Имеем:
Acosk+2(3)k-Bsink+23k-3Acos3k+3Bsin(3)k=
cosk+2(3)k-3cos(3)k
Воспользуемся тем, что
cos⁡(k+2(3)k)=cos3k+23=-sin(3)k
sin⁡(k+2(3)k)=sin⁡(3k+23)=cos(3)k
Тогда получим:
-Asin3k-Bcos3k-3Acos3k+3Bsin3k=
=-sin3k-3cos(3)k
Приравнивая коэффициенты при одинаковых функциях в левой и правой частях уравнения, приходим к системе алгебраических уравнений:
-A+3B=-1-B-3A=-3
-A=-1-3B
A=1+3B
-B-31+3B=-3
-B-3-9B=-3
-10B=0
B=0
A=1
Значит общее решение уравнения имеет вид:
y=C1(3)k-C2(3)k-sin3k-3cos3k