Решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение

Данное уравнение является линейным уравнением первого порядка.
Общее решение найдем в виде y = u*v. Тогда y' = u'v + uv'
Подставим в уравнение:
(u'+ucos x)v + uv' = sin x * cos x
Примем, что (u'+ucos x) = 0 . Тогда uv' = sin x * cos x
Отсюда duu+cosx dx=0
duu+ cosx dx=0
lnu+sin x = 0
u = e-sinx
Тогда:
e-sinx * v' = sin x * cos x или:
v' = esinx * sin x * cos x
v = esinx * sin x * cos x
В данном интеграле
a = sin x, тогда db = esinx * cos x
da = cos x dx; b = esinx
v = esinx * sin x * cos x = esinx* sin x - esinx * cos x dx = esinx * sin x- esinx+C = esinx(sinx-1)+C
Тогда общее решение:
y = u*v = e-sinx*(esinx(sinx-1)+C) = sin x – 1 + Ce-sinx
Подставим начальное условие y(0) = 1:
sin 0 – 1 + Ce-sin0 =1
Отсюда:
С – 1 = 1
С = 2
Тогда решение:
y = sin x – 1 + 2Ce-sinx