Решить квадратное уравнение, корни уравнения во всех известных формах и изобразить геометрически: z2+1-2iz-2i=0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Решить квадратное уравнение, корни уравнения во всех известных формах и изобразить геометрически: z2+1-2iz-2i=0

Решить квадратное уравнение, корни уравнения во всех известных формах и изобразить геометрически: z2+1-2iz-2i=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить квадратное уравнение, корни уравнения во всех известных формах и изобразить геометрически: z2+1-2iz-2i=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Дискриминант к квадратичной зависимости иметь вид
D=1-2i2-4∙-2i)=-3+4i
Дискриминант комплексный. Для нахождения значения корня с дискриминанта используем формулу Муавра
nz=nzcosφ+2πkn+isinφ+2πkn, k=0,1,…(n-1)
Запишем полученный дискриминант в тригонометрической форме
Представим комплексное число4-3i в тригонометрической форме .
Здесь x=-3<0,y=4>0, r=-32+42=5,
φ=arctgyx==π-arctg43 , Поэтому
-3+4i=5cosπ-arctg43+isinπ-arctg43
Отсюда записываем значение модуля и аргумента D
r=5,φ=π-arctg43
и подставляем у формулы корней
D=5cosπ-arctg43+2πk2+isinπ-arctg43+2πk2, где k=0,1
Полагая k=0,1 получим:
D1=5cosπ-arctg432+isinπ-arctg432=50,448+0,525i=
≈1+2i
D2=5cos3π-arctg432+isin3π-arctg432=5-0,449-0,893i=
=-1-2i
Решения квадратного уравнения вычислим по формулам
x1=-1-2i+1+2i2=2i=2cosπ2+sinπ2=eπ2i
x2=-1-2i-1-2i2=-1=cosπ+sinπ=eiπ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу