Решить интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода с вырожденным ядром

Введем константы:
C1=01ytdtC2=01tytdt.
Выразим через C1 и C2 yx:
yx=3xC1+2C2+8x2-5x
Заменив x на t, подставим y(t) в таком виде в систему уравнений для C1 и C2:
C1=013tC1+2C2+8t2-5tdt=32C1t2+2C2t+83t3-52t210=32C1+2C2+16C2=01t3tC1+2C2+8t2-5tdt=C1t3+C2t2+2t4-53t310=C1+C2+13⇒
C1=32C1+2C2+16C2=C1+C2+13⇒12C1+2C2=-16C1=-13⇒-16+2C2=-16C1=-13⇒C2=0C1=-13.
Подставив найденные значения в выражение для yx, получим окончательный ответ:
yx=-x+8x2-5x=8x2-6x.
Ответ